Finite Group Databasebeta

← #96973

Subgroups — #96973

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic
3#8701C211yesmaximal, characteristic
4#7579C212yesmaximal
5#7579C212yesmaximal
6#2851—22no—
7#2646—22no—
8#2509—22no—
9#2508—22no—
10#2507—22no—
11#2506—22no—
12#2317C412yes—
13#2316C411yescharacteristic
14#2316C411yescharacteristic
15#2296C2212yes—
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#1817C2212yes—
18C2×#336—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#336C2211yescharacteristic
21#1280—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C23×C8—21no—
27C23×C8—21no—
28C2×#125—22no—
29C2×#117C2×C412yes—
30C2×#117C2×C412yes—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C42D412yes—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C8—22no—
36#400—24no—
37#400—24no—
38#398—24no—
39#398—24no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#389D412yes—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#385—24no—
55#385—22no—
56#385—22no—
57#384—22no—
58#382—22no—
59#382—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C2×#95D412yes—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—44no—
72C23×C4C22⋊C412yes—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C22×C411yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C22×C8—22no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8—42no—
88#125—82no—
89#125—82no—
90#117—24no—
91#117—24no—
92#117—44no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123C22⋊C8—44no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4#10114yes—
158C22×C4C2×C22⋊C412yes—
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#13112yes—
163C22×C4#13112yes—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—81no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—44no—
198C42—42no—
199C42—42no—
200C42—44no—
201C42—44no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—82no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23#37911yescharacteristic
210C23#40811yescharacteristic
211C23#40811yescharacteristic
212C23#41012yes—
213C23C2×#10112yes—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#40814yes—
253C2×C4#45311yescharacteristic
254C2×C4#45411yescharacteristic
255C2×C4#45511yescharacteristic
256C2×C4#45611yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—82no—
259C8—162no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22#147012yes—
269C22#147012yes—
270C22#178011yescharacteristic
271C22#178211yescharacteristic
272C22#178411yescharacteristic
273C22#179211yescharacteristic
274C22#179311yescharacteristic
275C22#179411yescharacteristic
276C22#179411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—24no—
282C4—44no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C2—22no—
290C2—22no—
291C2#830611yescharacteristic
292C2#832011yescharacteristic
293C2#832111yescharacteristic
294C2#845411yescharacteristic
295C2#845711yescharacteristic
296C2#846011yescharacteristic
297C2#846311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#113462
#87012
#75792