Finite Group Databasebeta

← #96974

Subgroups — #96974

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic
2#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C212yesmaximal, complemented
5#7578C212yesmaximal
6C2×#536C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8#2853—22no—
9#2623—22no—
10#2448—22no—
11#2446—22no—
12#2423—22no—
13#2421—22no—
14#2317C411yescharacteristic
15#2311C411yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20C2×#336—22no—
21C2×#336C2212yes—
22C2×#324—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30#536—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—44no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47#400—24no—
48#399—24no—
49#398—24no—
50#397—24no—
51#391—21no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391D412yes—
55#390—21no—
56#390D412yes—
57#389—22no—
58#389D412yes—
59#389D412yes—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#386—22no—
65#386—21no—
66#386—21no—
67#385—22no—
68#385—21no—
69#385—21no—
70#384—21no—
71#382—21no—
72#381—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—44no—
81#324—44no—
82C2×#41—24no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4C22⋊C412yes—
95C23×C4C22⋊C412yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—24no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8—44no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—44no—
106#124—44no—
107#123—44no—
108#123—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111C4×Q8—48no—
112C4×Q8—48no—
113#117—24no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C22⋊C8—44no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157C24—21no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159#41—88no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—416no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#9914yes—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#13114yes—
205C2×C8—48no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—84no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—48no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#37911yescharacteristic
249C23#40812yes—
250C23C2×#9912yes—
251C23#41312yes—
252Q8—48no—
253Q8—48no—
254Q8—82no—
255D4—82no—
256D4—84no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—28no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—28no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#40812yes—
295C2×C4#40812yes—
296C2×C4#45412yes—
297C2×C4#45612yes—
298C8—84no—
299C8—162no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—81no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22#146814yes—
310C22#178011yescharacteristic
311C22#178111yescharacteristic
312C22#178511yescharacteristic
313C22#179312yes—
314C22#179412yes—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C2—24no—
328C2—161no—
329C2#830411yescharacteristic
330C2#832112yes—
331C2#845511yescharacteristic
332C2#846112yes—
333C2#846411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11380C2semidirect
3. #8303C2semidirect
4. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
#113802
#83032
#75792
#75782