Finite Group Databasebeta

← #96975

Subgroups — #96975

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7578C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C2×#535C412yes—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2847—22no—
10#2617—22no—
11#2428—24no—
12#2427—24no—
13#2316C411yescharacteristic
14#2297C2212yes—
15#1817C2212yes—
16C2×#336C2212yes—
17C2×#323—22no—
18#1272—24no—
19#1270—24no—
20C22×#41C2×C412yes—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4D412yes—
23C23×C8—22no—
24#537—44no—
25#535—48no—
26C2×#127—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—24no—
32C2×#121—24no—
33C2×#120—24no—
34C2×C4×D4—24no—
35C2×C4×D4—44no—
36C2×#117C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—48no—
42C2×C22⋊C8—44no—
43#397—24no—
44#394—28no—
45#392—24no—
46#391D414yes—
47#390D414yes—
48#389—24no—
49#386—28no—
50#386—22no—
51#386—22no—
52#380—24no—
53#380—22no—
54C4×C22⋊C4—24no—
55#336—24no—
56#336—24no—
57#323—44no—
58C25C22⋊C412yes—
59C2×#41—24no—
60C2×#41—24no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41—44no—
63C22×Q8C22⋊C412yes—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—28no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4C22⋊C412yes—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—24no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22×C411yescharacteristic
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C22×C8—24no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—44no—
86C22×C8—44no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—42no—
89#127—48no—
90#124—48no—
91C22⋊Q8—48no—
92#121—48no—
93#121—44no—
94#121—416no—
95#121—44no—
96#121—84no—
97#121—84no—
98#120—48no—
99#120—48no—
100C4×D4—416no—
101#117—44no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42C2×D414yes—
118C22⋊C8—416no—
119C22⋊C8—44no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—44no—
131C24—44no—
132C24#10014yes—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134#41—88no—
135#41—88no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×D4—28no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—48no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—416no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—88no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#9914yes—
182C22×C4C2×C22⋊C412yes—
183C22×C4#12012yes—
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#13112yes—
186C22×C4#13112yes—
187C2×C8—48no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—84no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—84no—
194C4⋊C4—28no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—416no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—84no—
205C42—44no—
206C42—44no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—48no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—48no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—84no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—84no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23#40811yescharacteristic
233C23#40811yescharacteristic
234C23C2×#9912yes—
235C23C2×#10012yes—
236Q8—84no—
237D4—416no—
238D4—84no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241D4—164no—
242D4—1616no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#40814yes—
269C2×C4#45312yes—
270C2×C4#45512yes—
271C8—84no—
272C8—162no—
273C22—22no—
274C22—24no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—48no—
279C22—48no—
280C22—44no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—84no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—84no—
292C22#147112yes—
293C22#147112yes—
294C22#178011yescharacteristic
295C22#178111yescharacteristic
296C22#178311yescharacteristic
297C22#179212yes—
298C22#179412yes—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—24no—
302C4—44no—
303C4—42no—
304C4—84no—
305C4—82no—
306C2—22no—
307C2—22no—
308C2—84no—
309C2—162no—
310C2#830711yescharacteristic
311C2#832012yes—
312C2#845311yescharacteristic
313C2#845612yes—
314C2#846411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#109642
#83022
#75782