Finite Group Databasebeta

← #96976

Subgroups — #96976

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7579C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—22no—
8#2848—22no—
9#2626—22no—
10#2454—24no—
11#2452—24no—
12#2316C411yescharacteristic
13#2309C412yes—
14#2296C2212yes—
15#1817C2212yes—
16C2×#336C2212yes—
17C2×#323—22no—
18#1271—24no—
19#1271—24no—
20C23×D4C2×C411yescharacteristic
21C24×C4D412yes—
22C23×C8—22no—
23#544—44no—
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×#125—22no—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—24no—
28C2×C4×D4—24no—
29C2×C4×D4—44no—
30C2×#117C2×C412yes—
31C2×#117C2×C412yes—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—48no—
37C2×C22⋊C8—44no—
38#399—24no—
39#396—28no—
40#393—24no—
41#390—22no—
42#390—24no—
43#390—22no—
44#389—24no—
45#389D414yes—
46#389D414yes—
47#385—28no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#380—24no—
51#380—22no—
52#379—24no—
53C4×C4⋊C4—24no—
54#336—24no—
55#336—24no—
56#323—44no—
57C25C22⋊C412yes—
58C22×Q8—22no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C22×C8—24no—
74C22×C8—42no—
75C22×C8—44no—
76C22×C8—44no—
77C22×C8—42no—
78C22×C8—42no—
79C4⋊Q8—48no—
80#125—48no—
81C22⋊Q8—44no—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—84no—
84C22⋊Q8—84no—
85C4×D4—416no—
86#117—24no—
87#117—24no—
88#117—44no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—28no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42C2×D414yes—
110C22⋊C8—416no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—44no—
122C24—44no—
123C24#10114yes—
124C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—84no—
127C2×D4—28no—
128C2×D4—48no—
129C2×D4—48no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—44no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—48no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—84no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4#9914yes—
156C22×C4C2×C22⋊C412yes—
157C22×C4#12012yes—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#13112yes—
160C22×C4#13112yes—
161C2×C8—48no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—84no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—84no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C22⋊C4—48no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—88no—
183C22⋊C4—88no—
184C42—44no—
185C42—44no—
186C42—44no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—24no—
190C23—24no—
191C23—24no—
192C23—48no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23—48no—
196C23—44no—
197C23—44no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—84no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—84no—
206C23#37911yescharacteristic
207C23#40811yescharacteristic
208C23#40811yescharacteristic
209C23C2×#9912yes—
210C23C2×#10112yes—
211Q8—164no—
212D4—416no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—88no—
235C2×C4—88no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#40814yes—
239C2×C4#45312yes—
240C2×C4#45512yes—
241C8—84no—
242C8—162no—
243C22—22no—
244C22—24no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—48no—
249C22—48no—
250C22—44no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22#147212yes—
258C22#147212yes—
259C22#178011yescharacteristic
260C22#178111yescharacteristic
261C22#178411yescharacteristic
262C22#179212yes—
263C22#179412yes—
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—24no—
267C4—44no—
268C4—42no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—84no—
272C2—22no—
273C2—22no—
274C2—84no—
275C2#830811yescharacteristic
276C2#832012yes—
277C2#845311yescharacteristic
278C2#845712yes—
279C2#846411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#109642
#83022
#75792