Finite Group Databasebeta

← #96977

Subgroups — #96977

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35160C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7578C211yesmaximal, characteristic
7#7578C211yesmaximal, characteristic
8#2852—22no—
9#2643—22no—
10#2514—21no—
11#2513—21no—
12#2512—21no—
13#2511—21no—
14#2497—21no—
15#2496—21no—
16#2495—21no—
17#2494—21no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2317C411yescharacteristic
20#2311C411yescharacteristic
21#2311C411yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1817C2211yescharacteristic
27C2×#336—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42C2×#126—22no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52#401—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D411yescharacteristic
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#383—22no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95D412yes—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—44no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#126—82no—
143#126—82no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212C24—21no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214#41—84no—
215#41—84no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#13112yes—
263C22×C4#13112yes—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23#40811yescharacteristic
337C23#40811yescharacteristic
338C23#41012yes—
339C23#41312yes—
340Q8—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#40812yes—
398C2×C4#40812yes—
399C2×C4#45311yescharacteristic
400C2×C4#45411yescharacteristic
401C2×C4#45511yescharacteristic
402C2×C4#45611yescharacteristic
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—161no—
406C8—161no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#147312yes—
423C22#147312yes—
424C22#178011yescharacteristic
425C22#178211yescharacteristic
426C22#178511yescharacteristic
427C22#179211yescharacteristic
428C22#179311yescharacteristic
429C22#179411yescharacteristic
430C22#179411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2#830911yescharacteristic
452C2#832011yescharacteristic
453C2#832111yescharacteristic
454C2#845411yescharacteristic
455C2#845811yescharacteristic
456C2#846111yescharacteristic
457C2#846311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11346C2semidirect
3. #8701C2semidirect
4. #7579C2semidirect
5. #7579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351602
#113462
#87012
#75792
#75782