Finite Group Databasebeta

← #96980

Subgroups — #96980

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7594C212yesmaximal, complemented
5#7580C212yesmaximal, complemented
6C2×D42C411yescharacteristic
7#2375—22no—
8#2366C411yescharacteristic
9#2363—22no—
10#2354C412yes—
11D4×C22⋊C4—22no—
12#2324—22no—
13#2321—22no—
14#2309—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2293C2212yes—
17#1839C2212yescomplemented
18#1831C2211yescharacteristic, complemented
19#1744C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1271—22no—
22#1271—22no—
23#1270—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C23×D4—22no—
27D42—22no—
28D42—24no—
29D42C814yescomplemented
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4C2×C412yes—
36C2×C4×D4D412yes—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4×C8—21no—
42#390—24no—
43#390—24no—
44#390—22no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390D412yes—
48#390D412yes—
49#390D412yes—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#388—24no—
53#388—24no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#386—24no—
57#386—24no—
58#386—22no—
59#385—22no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#380—22no—
62#379—22no—
63#379—24no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74D4⋊C8—44no—
75C25—22no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—84no—
81C22×D4—84no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—41no—
90#127—22no—
91#127C2×C812yes—
92#127M1612yes—
93#121—28no—
94#121—28no—
95#120—28no—
96#120—28no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—84no—
102C4×D4—84no—
103C4×D4C2×C814yes—
104C4×D4M1614yes—
105#117—84no—
106#117—84no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C22×C411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C8—42no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—41no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142C24—28no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—82no—
146C24—84no—
147C24—84no—
148C24—82no—
149C2×D4—216no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—816no—
161C2×D4—816no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4C22⋊C814yes—
165C2×D4C22⋊C814yes—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C412yes—
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C2×C8—42no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—81no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4C22⋊C814yes—
199C22⋊C4—28no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—44no—
219C42—84no—
220C42C22×C811yescharacteristic
221C42C2×M1611yescharacteristic
222C42C2×M1612yes—
223C23—24no—
224C23—24no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—816no—
236C23—88no—
237C23—164no—
238C23—164no—
239C23—168no—
240C23#37911yescharacteristic
241D4—44no—
242D4—44no—
243D4—48no—
244D4—48no—
245D4—44no—
246D4—82no—
247D4—816no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—162no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊C812yes—
276C2×C4#40711yescharacteristic
277C2×C4#40712yes—
278C2×C4#45311yescharacteristic
279C2×C4#45511yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—161no—
282C8—162no—
283C22—44no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—48no—
287C22—44no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—84no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—1616no—
296C22#177911yescharacteristic
297C22#179211yescharacteristic
298C22#179411yescharacteristic
299C22#179512yes—
300C22#179512yes—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—44no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C2—84no—
314C2—84no—
315C2#831811yescharacteristic
316C2#832212yes—
317C2#849111yescharacteristic
318C2#849711yescharacteristic
319C2#850012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9642C2semidirect
3. #7603C2semidirect
4. #7594C2semidirect
5. #7580C2semidirect
17. #1839C22semidirect
18. #1831C22semidirect
19. #1744C22semidirect
29. D42C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#96422
#76032
#75942
#75802