Finite Group Databasebeta

← #96983

Subgroups — #96983

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9#2377—22no—
10#2366—21no—
11#2366C411yescharacteristic
12#2361—21no—
13#2355C411yescharacteristic
14#2349—21no—
15D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#2339—21no—
17#2328—21no—
18#2325—22no—
19#2324—21no—
20#2319—21no—
21#2311—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—22no—
41#550—22no—
42#550—22no—
43#550C814yescomplemented
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390D412yes—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#382—21no—
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—21no—
108C2×#95—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120D4⋊C8—44no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141#127—24no—
142#127—24no—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127C2×C812yes—
146#127M1612yes—
147#121—24no—
148#121—28no—
149#121—28no—
150#121—24no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8C2×C812yes—
154C4×Q8M1612yes—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4C2×C812yes—
169C4×D4M1612yes—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8C22⋊C812yes—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4C22⋊C812yes—
257C2×D4C22⋊C814yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C22⋊C812yes—
320C4⋊C4C22⋊C812yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42C22×C811yescharacteristic
349C42C2×M1611yescharacteristic
350C42C2×M1611yescharacteristic
351C42C2×M1611yescharacteristic
352C23—24no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23#37911yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
430C2×C4#40711yescharacteristic
431C2×C4#40711yescharacteristic
432C2×C4#40711yescharacteristic
433C2×C4#45311yescharacteristic
434C2×C4#45511yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—161no—
437C8—161no—
438C8—161no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22#177911yescharacteristic
454C22#179211yescharacteristic
455C22#179411yescharacteristic
456C22#179511yescharacteristic
457C22#179511yescharacteristic
458C22#179511yescharacteristic
459C22#179611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—84no—
480C2—82no—
481C2#831811yescharacteristic
482C2#832211yescharacteristic
483C2#832411yescharacteristic
484C2#849311yescharacteristic
485C2#849711yescharacteristic
486C2#850011yescharacteristic
487C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9642C2semidirect
3. #7603C2semidirect
4. #7596C2semidirect
5. #7594C2semidirect
6. #7581C2semidirect
7. #7580C2semidirect
43. #550C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#96422
#76032
#75962
#75942
#75812
#75802