Finite Group Databasebeta

← #96984

Subgroups — #96984

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic
3#7605C211yesmaximal, characteristic
4#7596C212yesmaximal
5#7581C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic
7#2381—22no—
8#2369C411yescharacteristic
9#2365—22no—
10#2356—22no—
11#2355C412yes—
12#2331—22no—
13#2327—22no—
14#2320—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2295C2212yes—
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21#1272—22no—
22#1272—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26Q82—22no—
27Q82—24no—
28Q82C814yescomplemented
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8C2×C412yes—
35C2×C4×Q8D412yes—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×C4×C8—21no—
38#391—22no—
39#391—24no—
40#391—22no—
41#391—22no—
42#391D412yes—
43#391D412yes—
44#391D412yes—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389D412yes—
48#389D412yes—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#383—24no—
58#382—22no—
59#382—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66#376—22no—
67#376—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74Q8⋊C8—44no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—41no—
81C4⋊Q8—28no—
82C4⋊Q8—28no—
83C4⋊Q8—28no—
84C4⋊Q8—28no—
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8C2×C812yes—
87C4⋊Q8M1612yes—
88C4×Q8—28no—
89C4×Q8—28no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—42no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—82no—
95C4×Q8—82no—
96C4×Q8C2×C814yes—
97C4×Q8M1614yes—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C8—42no—
122C4×C8—22no—
123C4×C8—41no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136C2×Q8—28no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8C22⋊C814yes—
146C2×Q8C22⋊C814yes—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C412yes—
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C2×C8—42no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—82no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—81no—
165C4⋊C4—216no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4C22⋊C814yes—
181C42—28no—
182C42—24no—
183C42—24no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—42no—
189C42—44no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—82no—
193C42—84no—
194C42C22×C811yescharacteristic
195C42C2×M1611yescharacteristic
196C42C2×M1612yes—
197C23#37911yescharacteristic
198Q8—44no—
199Q8—44no—
200Q8—44no—
201Q8—82no—
202Q8—88no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4C2×C22⋊C812yes—
231C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
232C2×C4#40712yes—
233C2×C4#40711yescharacteristic
234C2×C4#45311yescharacteristic
235C2×C4#45511yescharacteristic
236C8—82no—
237C8—161no—
238C8—162no—
239C22#177911yescharacteristic
240C22#179211yescharacteristic
241C22#179411yescharacteristic
242C22#179612yes—
243C22#179612yes—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—41no—
251C4—42no—
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—44no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C2#831811yescharacteristic
259C2#832312yes—
260C2#849211yescharacteristic
261C2#849811yescharacteristic
262C2#850112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. Q82C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#96412
#76052
#75962
#75812