Finite Group Databasebeta

← #96985

Subgroups — #96985

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7594C212yesmaximal, complemented
5#7580C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7#2379—22no—
8#2369C411yescharacteristic
9#2361—22no—
10D4×C4⋊C4C412yes—
11#2346—22no—
12#2326—22no—
13#2324—22no—
14#2317—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2293C2212yes—
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21#1272—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26#555—22no—
27#555—24no—
28#555C814yescomplemented
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4C2×C412yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4×C8—21no—
41#391—22no—
42#391D412yes—
43#390—22no—
44#390D412yes—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#389D412yes—
50#389D412yes—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#386—24no—
56#385—24no—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#384—22no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#382—24no—
62#380—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#376—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74Q8⋊C8—44no—
75C22×Q8C22⋊C412yes—
76C22×D4—22no—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—24no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—22no—
84C4⋊Q8C2×C812yes—
85C4⋊Q8M1612yes—
86#124—28no—
87#124—28no—
88#121—28no—
89#121—28no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—42no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—82no—
95C4×D4—82no—
96C4×D4—84no—
97C4×D4C2×C814yes—
98C4×D4M1614yes—
99#117—28no—
100#117—28no—
101#117—84no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—84no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—42no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—41no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139C24—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8C22⋊C814yes—
144C2×D4—28no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4C22⋊C814yes—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C2×C22⋊C412yes—
165C22×C4#12012yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C2×C8—42no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4C22⋊C814yes—
188C22⋊C4—216no—
189C22⋊C4—24no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—84no—
197C42—28no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—44no—
204C42—42no—
205C42—42no—
206C42—82no—
207C42C22×C811yescharacteristic
208C42C2×M1611yescharacteristic
209C42C2×M1612yes—
210C23—24no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23#37911yescharacteristic
218Q8—44no—
219Q8—82no—
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—88no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—48no—
236C2×C4—48no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—168no—
250C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C2×C4C2×C22⋊C812yes—
252C2×C4#40711yescharacteristic
253C2×C4#40712yes—
254C2×C4#45311yescharacteristic
255C2×C4#45511yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—161no—
258C8—162no—
259C22—44no—
260C22—44no—
261C22—44no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22#177911yescharacteristic
267C22#179211yescharacteristic
268C22#179411yescharacteristic
269C22#179512yes—
270C22#179612yes—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—44no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C2—84no—
285C2#831811yescharacteristic
286C2#832412yes—
287C2#849111yescharacteristic
288C2#849811yescharacteristic
289C2#850212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9641C2semidirect
3. #7605C2semidirect
4. #7594C2semidirect
5. #7580C2semidirect
28. #555C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#96412
#76052
#75942
#75802