Finite Group Databasebeta

← #96987

Subgroups — #96987

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34488C211yesmaximal, characteristic
2#9873C211yesmaximal, characteristic
3#7604C211yesmaximal, characteristic
4#7596C211yesmaximal, characteristic
5#7596C211yesmaximal, characteristic
6#7581C211yesmaximal, characteristic
7#7581C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic
9#2382—22no—
10#2370—21no—
11#2365—21no—
12#2365C411yescharacteristic
13#2355—21no—
14#2355C411yescharacteristic
15#2351—21no—
16Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
17#2336—22no—
18#2330—21no—
19#2327—21no—
20#2320—21no—
21#2320—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1279—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39#557—22no—
40#557—22no—
41#557—22no—
42#557C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389D412yes—
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107#376—21no—
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—24no—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C2×C812yes—
132C4⋊Q8M1612yes—
133#125—28no—
134#125—24no—
135#125—28no—
136#125—24no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—82no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8C2×C812yes—
149C4×Q8C2×C812yes—
150C4×Q8M1612yes—
151C4×Q8M1612yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—42no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8C22⋊C812yes—
228C2×Q8C22⋊C812yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4C22⋊C812yes—
288C4⋊C4C22⋊C812yes—
289C4⋊C4C22⋊C814yes—
290C42—28no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42C22×C811yescharacteristic
309C42C2×M1611yescharacteristic
310C42C2×M1611yescharacteristic
311C42C2×M1611yescharacteristic
312C23#37911yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—44no—
317Q8—42no—
318Q8—44no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
367C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
369C2×C4#40711yescharacteristic
370C2×C4#40711yescharacteristic
371C2×C4#40711yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C2×C4#45611yescharacteristic
374C8—82no—
375C8—161no—
376C8—161no—
377C8—161no—
378C22#177911yescharacteristic
379C22#179311yescharacteristic
380C22#179411yescharacteristic
381C22#179511yescharacteristic
382C22#179611yescharacteristic
383C22#179611yescharacteristic
384C22#179611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C2#831911yescharacteristic
407C2#832311yescharacteristic
408C2#832411yescharacteristic
409C2#849511yescharacteristic
410C2#849911yescharacteristic
411C2#850111yescharacteristic
412C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. #557C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344882
#98732
#76042
#75962
#75812