Finite Group Databasebeta

← #96988

Subgroups — #96988

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34487C211yesmaximal, characteristic
2#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic
6#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic
9#2378—22no—
10#2369—21no—
11#2365C411yescharacteristic
12#2362—21no—
13#2357—21no—
14#2355C411yescharacteristic
15#2354C411yescharacteristic
16Q8×C22⋊C4—21no—
17#2332—22no—
18#2331—21no—
19#2323—21no—
20#2319—21no—
21#2310—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1279—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40D4×Q8—22no—
41D4×Q8—22no—
42D4×Q8—22no—
43D4×Q8C814yescomplemented
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—21no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C2×C812yes—
139C4⋊Q8M1612yes—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—28no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—82no—
147C4×Q8—82no—
148C4×Q8C2×C812yes—
149C4×Q8M1612yes—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4C2×C812yes—
155C4×D4M1612yes—
156#117—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—21no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8C22⋊C812yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4C22⋊C812yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4C22⋊C812yes—
296C4⋊C4C22⋊C812yes—
297C4⋊C4C22⋊C814yes—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—82no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42C22×C811yescharacteristic
324C42C2×M1611yescharacteristic
325C42C2×M1611yescharacteristic
326C42C2×M1611yescharacteristic
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#37911yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—88no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
392C2×C4#40711yescharacteristic
393C2×C4#40711yescharacteristic
394C2×C4#40711yescharacteristic
395C2×C4#45411yescharacteristic
396C2×C4#45611yescharacteristic
397C8—82no—
398C8—161no—
399C8—161no—
400C8—161no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#177911yescharacteristic
409C22#179311yescharacteristic
410C22#179411yescharacteristic
411C22#179511yescharacteristic
412C22#179511yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C22#179611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C2—82no—
436C2#831911yescharacteristic
437C2#832211yescharacteristic
438C2#832311yescharacteristic
439C2#849611yescharacteristic
440C2#849911yescharacteristic
441C2#850211yescharacteristic
442C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9873C2semidirect
3. #7604C2semidirect
4. #7596C2semidirect
6. #7581C2semidirect
43. D4×Q8C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344872
#98732
#76042
#75962
#75942
#75812
#75802