Finite Group Databasebeta

← #96990

Subgroups — #96990

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37626C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7594C212yesmaximal, complemented
5#7580C212yesmaximal, complemented
6#2828—22no—
7#2635—22no—
8#2624—22no—
9#2619—22no—
10#2571C411yescharacteristic
11#2541C412yes—
12#2537C411yescharacteristic
13#2428—22no—
14#2420—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2293C2212yes—
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—22no—
21#1271—22no—
22#1271—22no—
23#1270—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4C2×C412yes—
34C2×C4×D4D412yes—
35C2×#117—22no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×C4×C8—21no—
38#400—22no—
39#399—22no—
40#397—24no—
41#394—24no—
42#394—24no—
43#394—24no—
44#394—22no—
45#392—24no—
46#392—22no—
47#392—24no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390D412yes—
51#390D412yes—
52#390D412yes—
53#389—22no—
54#389D412yes—
55#389D412yes—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#386—24no—
59#384C2×C411yescharacteristic
60#382—22no—
61#381—22no—
62#380—22no—
63C4×C4⋊C4C2×C412yes—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71D4⋊C8—44no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4C22⋊C412yes—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83#127—22no—
84#127—22no—
85#127—84no—
86#121—82no—
87#121—82no—
88#121—84no—
89#121—84no—
90#121—84no—
91C4×D4—24no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—84no—
96#117—84no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C8—42no—
122C4×C8—22no—
123C4×C8—41no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—84no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C2×C22⋊C412yes—
162C22×C4#12012yes—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—84no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42—44no—
198C42#13112yes—
199C42#13112yes—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—44no—
206C23—42no—
207C23—44no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23#37911yescharacteristic
213D4—44no—
214D4—82no—
215D4—84no—
216D4—88no—
217D4—168no—
218D4—164no—
219D4—168no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—88no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4#40811yescharacteristic
245C2×C4#40811yescharacteristic
246C2×C4#40814yes—
247C2×C4#45311yescharacteristic
248C2×C4#45511yescharacteristic
249C8—82no—
250C8—161no—
251C8—162no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—84no—
263C22—82no—
264C22#178011yescharacteristic
265C22#179211yescharacteristic
266C22#179411yescharacteristic
267C22#179512yes—
268C22#179512yes—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—24no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C2—162no—
281C2—162no—
282C2#832011yescharacteristic
283C2#832612yes—
284C2#849111yescharacteristic
285C2#849711yescharacteristic
286C2#850012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#37626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9642C2semidirect
3. #7603C2semidirect
4. #7594C2semidirect
5. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376262
#96422
#76032
#75942
#75802