Finite Group Databasebeta

← #96992

Subgroups — #96992

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37637C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic
6#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic
8#2831—22no—
9#2647—21no—
10#2644—21no—
11#2637—22no—
12#2629—21no—
13#2625—21no—
14#2567C411yescharacteristic
15#2563C411yescharacteristic
16#2552C411yescharacteristic
17#2538C411yescharacteristic
18#2512—21no—
19#2508—21no—
20#2496—21no—
21#2489—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1272—22no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#395—22no—
64#393—22no—
65#391—21no—
66#391D412yes—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382—22no—
94#382—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—44no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127#126—82no—
128#126—82no—
129#125—82no—
130C22⋊Q8—82no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—41no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42#13112yes—
293C42#13112yes—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#37911yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305D4—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#40812yes—
352C2×C4#40811yescharacteristic
353C2×C4#40811yescharacteristic
354C2×C4#40812yes—
355C2×C4#45311yescharacteristic
356C2×C4#45511yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—161no—
359C8—161no—
360C8—161no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#178011yescharacteristic
369C22#179211yescharacteristic
370C22#179411yescharacteristic
371C22#179511yescharacteristic
372C22#179611yescharacteristic
373C22#179611yescharacteristic
374C22#179611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C2—161no—
394C2#832011yescharacteristic
395C2#832511yescharacteristic
396C2#832711yescharacteristic
397C2#849311yescharacteristic
398C2#849811yescharacteristic
399C2#850111yescharacteristic
400C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9641C2semidirect
3. #7605C2semidirect
4. #7596C2semidirect
6. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376372
#96412
#76052
#75962
#75942
#75812
#75802