Finite Group Databasebeta

← #96993

Subgroups — #96993

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37625C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2829—22no—
9#2644—21no—
10#2641—21no—
11#2630—22no—
12#2624—21no—
13#2620—21no—
14#2552C411yescharacteristic
15#2548C411yescharacteristic
16#2541C411yescharacteristic
17#2538C411yescharacteristic
18#2454—21no—
19#2445—21no—
20#2427—21no—
21#2422—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#392—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390D412yes—
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—82no—
133#125—82no—
134#124—82no—
135#123—82no—
136#123—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—42no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42#13112yes—
315C42#13112yes—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#37911yescharacteristic
331Q8—82no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—164no—
338D4—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#40812yes—
384C2×C4#40811yescharacteristic
385C2×C4#40811yescharacteristic
386C2×C4#40812yes—
387C2×C4#45311yescharacteristic
388C2×C4#45511yescharacteristic
389C8—82no—
390C8—161no—
391C8—161no—
392C8—161no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22#178011yescharacteristic
408C22#179211yescharacteristic
409C22#179411yescharacteristic
410C22#179511yescharacteristic
411C22#179511yescharacteristic
412C22#179511yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2#832011yescharacteristic
434C2#832511yescharacteristic
435C2#832611yescharacteristic
436C2#849311yescharacteristic
437C2#849711yescharacteristic
438C2#850011yescharacteristic
439C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9642C2semidirect
3. #7603C2semidirect
4. #7596C2semidirect
5. #7594C2semidirect
6. #7581C2semidirect
7. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376252
#96422
#76032
#75962
#75942
#75812
#75802