Finite Group Databasebeta

← #96994

Subgroups — #96994

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic
3#7605C211yesmaximal, characteristic
4#7596C212yesmaximal
5#7581C212yesmaximal
6#2833—22no—
7#2647—22no—
8#2645—22no—
9#2634—22no—
10#2582C411yescharacteristic
11#2571C411yescharacteristic
12#2567C412yes—
13#2514—22no—
14#2506—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2295C2212yes—
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21#1272—22no—
22#1272—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#125—22no—
28C2×C4×Q8C2×C412yes—
29C2×C4×Q8D412yes—
30C2×C4⋊C8—21no—
31C2×C4×C8—21no—
32#401—24no—
33#400—24no—
34#400—24no—
35#400—22no—
36#400—24no—
37#400—22no—
38#398—24no—
39#398—22no—
40#398—22no—
41#395—24no—
42#391—22no—
43#391—22no—
44#391D412yes—
45#391D412yes—
46#391D412yes—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389D412yes—
53#389D412yes—
54#387—24no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#384—22no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#383—22no—
60#382—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4C2×C412yes—
64#376—22no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71Q8⋊C8—44no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—41no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—22no—
79#125—82no—
80#125—82no—
81C4×Q8—24no—
82C4×Q8—24no—
83C4×Q8—42no—
84C4×Q8—42no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—22no—
101C2×C42—22no—
102C2×C42C22×C411yescharacteristic
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104C2×C42C2×D412yes—
105C2×C42C2×D412yes—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C8—42no—
108C4×C8—22no—
109C4×C8—41no—
110#95—22no—
111#95—24no—
112#95—24no—
113#95—22no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—24no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—24no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4C2×C22⋊C412yes—
139C22×C4#12012yes—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C2×C8—42no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—81no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—44no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—82no—
160C4⋊C4—82no—
161C4⋊C4—84no—
162C4⋊C4—82no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—84no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—41no—
168C42—42no—
169C42—42no—
170C42—44no—
171C42—44no—
172C42—42no—
173C42—42no—
174C42#13112yes—
175C42#13112yes—
176C23#37911yescharacteristic
177Q8—44no—
178Q8—82no—
179Q8—84no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4#40814yes—
208C2×C4#40811yescharacteristic
209C2×C4#40811yescharacteristic
210C2×C4#45311yescharacteristic
211C2×C4#45511yescharacteristic
212C8—82no—
213C8—161no—
214C8—162no—
215C22#178011yescharacteristic
216C22#179211yescharacteristic
217C22#179411yescharacteristic
218C22#179612yes—
219C22#179612yes—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—24no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—82no—
228C4—82no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—82no—
232C4—82no—
233C2#832011yescharacteristic
234C2#832712yes—
235C2#849211yescharacteristic
236C2#849811yescharacteristic
237C2#850112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#96412
#76052
#75962
#75812