Finite Group Databasebeta

← #96995

Subgroups — #96995

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7594C212yesmaximal, complemented
5#7580C212yesmaximal, complemented
6#2832—22no—
7#2632—22no—
8#2628—22no—
9#2624—22no—
10#2563C412yes—
11#2551C411yescharacteristic
12#2537C411yescharacteristic
13#2495—22no—
14#2491—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2293C2212yes—
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21#1272—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#124—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×C4×Q8D412yes—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×#117—22no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×C4×C8—21no—
35#400—24no—
36#399—24no—
37#397—24no—
38#395—22no—
39#395—22no—
40#394—24no—
41#394—22no—
42#394—22no—
43#393—24no—
44#393—24no—
45#391D412yes—
46#390—22no—
47#390D412yes—
48#390D412yes—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#389D412yes—
52#389D412yes—
53#388—24no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#383—22no—
58#382—22no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4C2×C412yes—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71Q8⋊C8—44no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C22×D4—22no—
75C22×D4C22⋊C412yes—
76C23×C4—22no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—41no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—84no—
83#124—82no—
84#124—82no—
85#121—84no—
86C4×Q8—42no—
87C4×Q8—42no—
88C4×D4—24no—
89C4×D4—24no—
90#117—84no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C8—42no—
117C4×C8—22no—
118C4×C8—41no—
119#95—22no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127C24—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—84no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—82no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4C2×C22⋊C412yes—
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C2×C8—42no—
153C2×C8—82no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—82no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—81no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—82no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—84no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—84no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42—42no—
184C42—44no—
185C42—42no—
186C42—42no—
187C42#13112yes—
188C42#13112yes—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23#37911yescharacteristic
197Q8—44no—
198Q8—82no—
199Q8—164no—
200D4—84no—
201D4—164no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—88no—
227C2×C4#40811yescharacteristic
228C2×C4#40811yescharacteristic
229C2×C4#40814yes—
230C2×C4#45311yescharacteristic
231C2×C4#45511yescharacteristic
232C8—82no—
233C8—161no—
234C8—162no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#178011yescharacteristic
243C22#179211yescharacteristic
244C22#179411yescharacteristic
245C22#179512yes—
246C22#179612yes—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—24no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—82no—
259C2—162no—
260C2#832011yescharacteristic
261C2#832512yes—
262C2#849111yescharacteristic
263C2#849811yescharacteristic
264C2#850212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9641C2semidirect
3. #7605C2semidirect
4. #7594C2semidirect
5. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#96412
#76052
#75942
#75802