Finite Group Databasebeta

← #96996

Subgroups — #96996

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37627C211yesmaximal, characteristic
2#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2837—22no—
9#2651—22no—
10#2629—21no—
11#2625—21no—
12#2624—21no—
13#2620—21no—
14#2552C411yescharacteristic
15#2547C411yescharacteristic
16#2542C411yescharacteristic
17#2537C411yescharacteristic
18#2497—21no—
19#2490—21no—
20#2426—21no—
21#2423—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1279—22no—
30#1271—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—22no—
35#1270—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#387—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—24no—
127#125—82no—
128#124—82no—
129C22⋊Q8—82no—
130C22⋊Q8—82no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133C4×Q8—82no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136#117—82no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—41no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—82no—
296C42#13114yes—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#37911yescharacteristic
312Q8—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4#40812yes—
360C2×C4#40812yes—
361C2×C4#40812yes—
362C2×C4#45411yescharacteristic
363C2×C4#45611yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—161no—
366C8—161no—
367C8—161no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#178011yescharacteristic
383C22#179311yescharacteristic
384C22#179411yescharacteristic
385C22#179511yescharacteristic
386C22#179511yescharacteristic
387C22#179511yescharacteristic
388C22#179611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C2—161no—
406C2—161no—
407C2#832111yescharacteristic
408C2#832511yescharacteristic
409C2#832611yescharacteristic
410C2#849411yescharacteristic
411C2#849911yescharacteristic
412C2#850011yescharacteristic
413C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9873C2semidirect
3. #7604C2semidirect
4. #7594C2semidirect
5. #7594C2semidirect
6. #7580C2semidirect
7. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376272
#98732
#76042
#75942
#75802