Finite Group Databasebeta

← #96997

Subgroups — #96997

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37630C211yesmaximal, characteristic
2#9873C211yesmaximal, characteristic
3#7604C211yesmaximal, characteristic
4#7596C211yesmaximal, characteristic
5#7596C211yesmaximal, characteristic
6#7581C211yesmaximal, characteristic
7#7581C211yesmaximal, characteristic
8#2839—22no—
9#2655—22no—
10#2647—21no—
11#2645—21no—
12#2645—21no—
13#2642—21no—
14#2582C411yescharacteristic
15#2568C411yescharacteristic
16#2552C411yescharacteristic
17#2546C411yescharacteristic
18#2511—21no—
19#2509—21no—
20#2453—21no—
21#2446—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1279—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4×C8—21no—
47#401—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#384—21no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D412yes—
103#376—21no—
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—82no—
125#125—82no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—82no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—41no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C2×C8—42no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—82no—
270C42#13114yes—
271C23#37911yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—84no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4#40812yes—
323C2×C4#40812yes—
324C2×C4#40812yes—
325C2×C4#45411yescharacteristic
326C2×C4#45611yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—161no—
329C8—161no—
330C8—161no—
331C22#178011yescharacteristic
332C22#179311yescharacteristic
333C22#179411yescharacteristic
334C22#179511yescharacteristic
335C22#179611yescharacteristic
336C22#179611yescharacteristic
337C22#179611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C2#832111yescharacteristic
357C2#832511yescharacteristic
358C2#832711yescharacteristic
359C2#849511yescharacteristic
360C2#849911yescharacteristic
361C2#850111yescharacteristic
362C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376302
#98732
#76042
#75962
#75812