Finite Group Databasebeta

← #96998

Subgroups — #96998

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37628C211yesmaximal, characteristic
2#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic
6#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7580C211yesmaximal, characteristic
8#2836—22no—
9#2654—22no—
10#2647—21no—
11#2644—21no—
12#2625—21no—
13#2621—21no—
14#2571C411yescharacteristic
15#2546C411yescharacteristic
16#2542C411yescharacteristic
17#2538C411yescharacteristic
18#2513—21no—
19#2507—21no—
20#2429—21no—
21#2421—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1839C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1744C2211yescharacteristic
29#1279—22no—
30#1272—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#399—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#382—21no—
96#382—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—82no—
126C22⋊Q8—82no—
127C22⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—82no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—82no—
131C4×D4—24no—
132#117—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—42no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—41no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C2×C8—42no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—82no—
283C42#13114yes—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—84no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4#40812yes—
341C2×C4#40812yes—
342C2×C4#40812yes—
343C2×C4#45411yescharacteristic
344C2×C4#45611yescharacteristic
345C8—82no—
346C8—161no—
347C8—161no—
348C8—161no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#178011yescharacteristic
357C22#179311yescharacteristic
358C22#179411yescharacteristic
359C22#179511yescharacteristic
360C22#179511yescharacteristic
361C22#179611yescharacteristic
362C22#179611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C2—161no—
381C2#832111yescharacteristic
382C2#832611yescharacteristic
383C2#832711yescharacteristic
384C2#849611yescharacteristic
385C2#849911yescharacteristic
386C2#850211yescharacteristic
387C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9873C2semidirect
3. #7604C2semidirect
4. #7596C2semidirect
6. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376282
#98732
#76042
#75962
#75942
#75812
#75802