Group #9700 — subgroups

Subgroups — #9700

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	#391	—	2	1	no	—
12	#391	—	2	2	no	—
13	#391	—	2	1	no	—
14	#382	C₄	1	4	yes	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	2	no	—
17	#336	—	2	1	no	—
18	#332	—	2	4	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄²	—	2	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	2	1	no	—
72	C₄²	—	2	1	no	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	8	2	no	—
77	Q₈	—	8	2	no	—
78	Q₈	—	8	2	no	—
79	Q₈	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	#101	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	4	4	no	—
101	C₈	—	8	2	no	—
102	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
104	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#416	1	2	yes	—
106	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	4	no	—
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	#463	1	2	yes	—
113	C₄	#464	1	2	yes	—
114	C₄	#488	1	2	yes	—
115	C₄	#495	1	2	yes	—
116	C₂	#1544	1	2	yes	—
117	C₂	#1552	1	2	yes	—
118	C₂	#1958	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1966	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂²

#390

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#101

yes

—

104

C₂²

#416

yes

characteristic

105

C₂²

#416

yes

—

106

C₂²

#417

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#463

yes

—

113

C₄

#464

yes

—

114

C₄

#488

yes

—

115

C₄

#495

yes

—

116

C₂

#1544

yes

—

117

C₂

#1552

yes

—

118

C₂

#1958

yes

characteristic

119

C₂

#1966

yes

characteristic

120

C₂

#1983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#1831	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#332	2

subgroup

index

#2862

#1831

C₄×C₄⋊C₈

C₂×#332

Subgroups — #9700

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups