Finite Group Databasebeta

← #97001

Subgroups — #97001

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2#9872C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic
4#7568C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C411yescharacteristic
7#2383—22no—
8#2382C412yes—
9#2381—21no—
10#2379C411yescharacteristic
11#2378—22no—
12#2376—21no—
13C4×C4⋊Q8—21no—
14C4×#125C2212yes—
15C4×#126—22no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Q8—22no—
18C4×#123—21no—
19#1842C2211yescharacteristic
20#1744C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1279—22no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30#563—24no—
31#563—22no—
32#563C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#125C2×C412yes—
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46C2×C4×C8—22no—
47#391—21no—
48#391—22no—
49#391—21no—
50#391D411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389D412yes—
56#389D412yes—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386—21no—
71#385—22no—
72#385—21no—
73#385—22no—
74#384—21no—
75#383—22no—
76#382C2×C412yes—
77#382C2×C411yescharacteristic
78#381—21no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93Q8⋊C8—42no—
94D4⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106#126—28no—
107#126—28no—
108#125—22no—
109#125—22no—
110#125C2×C814yes—
111#125M1614yes—
112#124—22no—
113#124C2×C812yes—
114#124M1612yes—
115#123—24no—
116#123—24no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—28no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—81no—
122C4×Q8—81no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—81no—
155C2×C42—81no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—44no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—24no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—41no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—21no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C22⋊C812yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C22⋊C812yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4C2×C22⋊C412yes—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4C22⋊C814yes—
239C4⋊C4C22⋊C814yes—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—24no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—82no—
262C42—81no—
263C42—82no—
264C42C22×C811yescharacteristic
265C42C2×M1612yes—
266C42C2×M1611yescharacteristic
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23#37911yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—84no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4C2×C22⋊C812yes—
312C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C2×C4#40712yes—
314C2×C4#40711yescharacteristic
315C2×C4#45311yescharacteristic
316C2×C4#45412yes—
317C2×C4#45511yescharacteristic
318C2×C4#45612yes—
319C8—82no—
320C8—84no—
321C8—161no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22#177911yescharacteristic
328C22#179211yescharacteristic
329C22#179312yes—
330C22#179412yes—
331C22#179411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—44no—
339C4—42no—
340C4—44no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4#165711yescharacteristic
346C4#166011yescharacteristic
347C4#166412yes—
348C2—82no—
349C2#831811yescharacteristic
350C2#831912yes—
351C2#850411yescharacteristic
352C2#850512yes—
353C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
4. #7568C2semidirect
32. #563C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
#98722
#96402
#75682
#75672