Finite Group Databasebeta

← #97002

Subgroups — #97002

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9640C212yesmaximal, complemented
4#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7567C212yesmaximal, complemented
6C2×#562C411yescharacteristic
7#2382C411yescharacteristic
8#2379C412yes—
9#2378—22no—
10#2377—22no—
11#2376—22no—
12C4×#125C2211yescharacteristic
13C4×#124C2212yes—
14C4×C22⋊Q8—22no—
15C4×#123—22no—
16C4×#121—22no—
17#1842C2211yescharacteristic
18#1744C2211yescharacteristic
19#1744C2212yes—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1279—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26#562—22no—
27#562—24no—
28#562C814yescomplemented
29C2×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#124C2×C412yes—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×C4×Q8D412yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D412yes—
37C22×C42—22no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4×C8—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42#391—22no—
43#391D412yes—
44#390—22no—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C412yes—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C43C2311yescharacteristic
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81Q8⋊C8—44no—
82D4⋊C8—44no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C22⋊C412yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—41no—
92#125—22no—
93#125C2×C812yes—
94#125M1612yes—
95#124—22no—
96#124—22no—
97#124C2×C814yes—
98#124M1614yes—
99#123—28no—
100#123—28no—
101C22⋊Q8—28no—
102C22⋊Q8—28no—
103#121—28no—
104#121—28no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—82no—
110C4×D4—82no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—82no—
135C2×C42—82no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4×C8—24no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—42no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159C24—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8C22⋊C814yes—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4C22⋊C814yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—28no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊C412yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4C22⋊C814yes—
212C22⋊C4—28no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C42C22×C811yescharacteristic
236C42C2×M1611yescharacteristic
237C42C2×M1612yes—
238C23—24no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250D4—88no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
282C2×C4C2×C22⋊C812yes—
283C2×C4#40711yescharacteristic
284C2×C4#40712yes—
285C2×C4#45312yes—
286C2×C4#45411yescharacteristic
287C2×C4#45512yes—
288C2×C4#45611yescharacteristic
289C8—84no—
290C8—82no—
291C8—161no—
292C22—44no—
293C22—44no—
294C22—44no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#177911yescharacteristic
300C22#179212yes—
301C22#179311yescharacteristic
302C22#179411yescharacteristic
303C22#179412yes—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—44no—
311C4—44no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4#165611yescharacteristic
316C4#166112yes—
317C4#166211yescharacteristic
318C2—84no—
319C2#831812yes—
320C2#831911yescharacteristic
321C2#850412yes—
322C2#850511yescharacteristic
323C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC2×#562C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
3. #9640C2semidirect
4. #7568C2semidirect
5. #7567C2semidirect
28. #562C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#98722
#96402
#75682
#75672