Finite Group Databasebeta

← #97004

Subgroups — #97004

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36695C211yesmaximal, characteristic
2#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9640C212yesmaximal, complemented
4#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7567C212yesmaximal, complemented
6#2845C411yescharacteristic
7#2837—22no—
8#2831—22no—
9#2829—22no—
10#2820C412yes—
11#2819C411yescharacteristic
12#2396—22no—
13#2395—22no—
14#2392—22no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1842C2211yescharacteristic
18#1744C2211yescharacteristic
19#1744C2212yes—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1279—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124C2×C412yes—
28C2×C4×Q8D412yes—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4D412yes—
31C2×#117—22no—
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C4⋊C8—21no—
34C2×C4×C8—22no—
35C2×C4×C8—21no—
36#400—22no—
37#400—22no—
38#399—22no—
39#399—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#397—22no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#396—22no—
49#396—22no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#395—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#393—22no—
59#392—22no—
60#391D412yes—
61#390D412yes—
62#389D412yes—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C412yes—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78Q8⋊C8—44no—
79D4⋊C8—44no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87#125—21no—
88#125—22no—
89#125—21no—
90#124—22no—
91#124—22no—
92#124—22no—
93#124—22no—
94C4×Q8—42no—
95C4×Q8—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—82no—
99C4×D4—82no—
100#117—82no—
101#117—82no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C22×C411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135C4×C8—24no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—42no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150C24—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊C412yes—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12012yes—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C2×C8—44no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42#13111yescharacteristic
223C42#13112yes—
224C42#13111yescharacteristic
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#37911yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—82no—
235D4—44no—
236D4—82no—
237D4—88no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#40811yescharacteristic
267C2×C4#40811yescharacteristic
268C2×C4#40812yes—
269C2×C4#40812yes—
270C2×C4#45312yes—
271C2×C4#45411yescharacteristic
272C2×C4#45512yes—
273C2×C4#45611yescharacteristic
274C8—84no—
275C8—82no—
276C8—161no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22#178011yescharacteristic
285C22#179212yes—
286C22#179311yescharacteristic
287C22#179411yescharacteristic
288C22#179412yes—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4#165611yescharacteristic
301C4#166112yes—
302C4#166211yescharacteristic
303C2—162no—
304C2#832012yes—
305C2#832111yescharacteristic
306C2#850412yes—
307C2#850511yescharacteristic
308C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radical#2819C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
3. #9640C2semidirect
4. #7568C2semidirect
5. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366952
#98722
#96402
#75682
#75672