Group #97005 — subgroups

Subgroups — #97005

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2844	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#2832	—	2	3	no	—
6	#2828	—	2	3	no	—
7	#2819	C₄	1	3	yes	—
8	#2398	—	2	3	no	—
9	#2388	—	2	3	no	—
10	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1744	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	3	no	—
14	C₂×D₄⋊C₈	—	2	3	no	—
15	#1272	—	2	3	no	—
16	#1270	—	2	3	no	—
17	C₂²×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
24	#400	—	2	3	no	—
25	#400	—	2	3	no	—
26	#397	—	2	6	no	—
27	#395	—	2	3	no	—
28	#394	—	2	3	no	—
29	#394	—	2	6	no	—
30	#394	—	2	3	no	—
31	#394	—	2	3	no	—
32	#393	—	2	3	no	—
33	#393	—	2	6	no	—
34	#392	—	2	3	no	—
35	#392	—	2	6	no	—
36	#391	D₄	1	3	yes	—
37	#390	D₄	1	3	yes	—
38	#388	—	2	6	no	—
39	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	#376	—	2	1	no	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	6	no	—
45	Q₈⋊C₈	—	4	6	no	—
46	D₄⋊C₈	—	4	6	no	—
47	C₂×#41	—	8	3	no	—
48	C₂×#41	—	8	3	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
57	#124	—	2	3	no	—
58	#124	—	2	3	no	—
59	#124	—	2	6	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
62	C₄×D₄	—	4	3	no	—
63	C₄×D₄	—	4	3	no	—
64	C₄×D₄	—	8	3	no	—
65	C₄×D₄	—	8	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
81	C₄×C₈	—	2	6	no	—
82	C₄×C₈	—	4	3	no	—
83	#95	—	2	3	no	—
84	#95	—	2	1	no	—
85	#95	—	2	3	no	—
86	#95	—	2	3	no	—
87	#95	—	2	6	no	—
88	#95	—	2	6	no	—
89	C₂⁴	—	2	3	no	—
90	#41	—	8	4	no	—
91	#41	—	8	12	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
97	C₂×D₄	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×D₄	—	4	3	no	—
101	C₂×D₄	—	8	3	no	—
102	C₂×D₄	—	8	6	no	—
103	C₂×D₄	—	8	3	no	—
104	C₂×D₄	—	8	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	4	6	no	—
116	C₂×C₈	—	8	6	no	—
117	C₂×C₈	—	8	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
128	C₄²	—	2	3	no	—
129	C₄²	—	2	3	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	4	3	no	—
132	C₄²	—	4	3	no	—
133	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	#131	1	3	yes	—
135	C₂³	—	4	3	no	—
136	C₂³	—	4	6	no	—
137	C₂³	—	4	6	no	—
138	C₂³	—	4	3	no	—
139	C₂³	—	4	3	no	—
140	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	6	no	—
142	Q₈	—	8	3	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	D₄	—	4	6	no	—
145	D₄	—	8	3	no	—
146	D₄	—	8	12	no	—
147	D₄	—	8	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄	—	8	3	no	—
160	C₂×C₄	—	8	3	no	—
161	C₂×C₄	—	8	6	no	—
162	C₂×C₄	#408	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	#408	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	#453	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#455	1	3	yes	—
166	C₈	—	8	6	no	—
167	C₈	—	16	1	no	—
168	C₂²	—	8	6	no	—
169	C₂²	—	8	3	no	—
170	C₂²	—	8	3	no	—
171	C₂²	—	8	3	no	—
172	C₂²	—	8	6	no	—
173	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1792	1	3	yes	—
175	C₂²	#1794	1	3	yes	—
176	C₄	—	2	3	no	—
177	C₄	—	2	3	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	8	3	no	—
180	C₄	—	8	3	no	—
181	C₄	—	8	3	no	—
182	C₄	#1655	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1659	1	3	yes	—
184	C₂	—	16	3	no	—
185	C₂	#8320	1	3	yes	—
186	C₂	#8504	1	3	yes	—
187	C₂	#8506	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36694

C₂

yes

maximal, characteristic

#9640

C₂

yes

maximal, complemented

#7567

C₂

yes

maximal, complemented

#2844

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#2398

—

#2388

—

C₄×#124

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1272

—

#1270

—

C₂²×#41

—

C₂×#124

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#390

D₄

yes

—

#388

—

#382

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

#120

yes

—

114

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

#131

yes

characteristic

134

C₄²

#131

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#379

yes

characteristic

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#408

yes

—

163

C₂×C₄

#408

yes

—

164

C₂×C₄

#453

yes

—

165

C₂×C₄

#455

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#1780

yes

characteristic

174

C₂²

#1792

yes

—

175

C₂²

#1794

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#1655

yes

characteristic

183

C₄

#1659

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#8320

yes

—

186

C₂

#8504

yes

—

187

C₂

#8506

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	#36694	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₂

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #9640	C₂	semidirect
3. #7567	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9640

C₂

semidirect

3. #7567

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36694	2
#9640	2
#7567	2

subgroup

index

#36694

#9640

#7567

Subgroups — #97005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups