Finite Group Databasebeta

← #97006

Subgroups — #97006

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36698C211yesmaximal, characteristic
2#9872C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic
4#7568C212yesmaximal, complemented
5#7567C211yesmaximal, characteristic
6#2844C411yescharacteristic
7#2838—22no—
8#2836—22no—
9#2833—21no—
10#2830—21no—
11#2822C411yescharacteristic
12#2820C412yes—
13#2401—22no—
14#2399—21no—
15#2396—22no—
16#2395—21no—
17C4×#125C2212yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1842C2211yescharacteristic
20#1744C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1279—22no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30C2×#125C2×C412yes—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×#117—21no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39C2×C4×C8—22no—
40#401—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—21no—
45#400—22no—
46#399—21no—
47#399—22no—
48#398—22no—
49#398—21no—
50#398—22no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#398—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#397—21no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395—21no—
63#395—22no—
64#395—21no—
65#395—22no—
66#394—22no—
67#393—22no—
68#391D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#382C2×C412yes—
76#382C2×C411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85#376—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90Q8⋊C8—42no—
91D4⋊C8—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99#125—24no—
100#125—24no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—81no—
106C4×Q8—81no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—81no—
110#117—81no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—44no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—24no—
148C4×C8—42no—
149C4×C8—41no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C24—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—82no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×C22⋊C412yes—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—21no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42#13112yes—
239C42#13112yes—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—84no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4#40814yes—
283C2×C4#40811yescharacteristic
284C2×C4#40811yescharacteristic
285C2×C4#45311yescharacteristic
286C2×C4#45412yes—
287C2×C4#45511yescharacteristic
288C2×C4#45612yes—
289C8—82no—
290C8—84no—
291C8—161no—
292C22—81no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22#178011yescharacteristic
298C22#179211yescharacteristic
299C22#179312yes—
300C22#179412yes—
301C22#179411yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—24no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—82no—
314C4#165711yescharacteristic
315C4#166011yescharacteristic
316C4#166412yes—
317C2—161no—
318C2#832011yescharacteristic
319C2#832112yes—
320C2#850411yescharacteristic
321C2#850512yes—
322C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#379
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
4. #7568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366982
#98722
#96402
#75682
#75672