Group #9701 — subgroups

Subgroups — #9701

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#333	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#97	—	2	1	no	—
12	#391	—	2	2	no	—
13	#391	C₄	1	4	yes	—
14	#382	—	2	1	no	—
15	#382	—	2	1	no	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	1	no	—
18	#333	—	2	4	no	—
19	#332	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#97	—	4	2	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	#95	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	2	2	no	—
70	C₄²	—	2	2	no	—
71	C₄²	—	4	2	no	—
72	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	8	4	no	—
78	Q₈	—	8	2	no	—
79	Q₈	—	8	1	no	—
80	Q₈	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#413	1	2	yes	—
105	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#417	1	2	yes	—
107	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	4	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₄	#461	1	2	yes	—
114	C₄	#462	1	2	yes	—
115	C₄	#489	1	2	yes	—
116	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
117	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1550	1	2	yes	—
119	C₂	#1559	1	2	yes	—
120	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1967	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1981	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#333

C₂

yes

maximal

C₂×#332

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#391

—

#391

C₄

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

100

C₂×C₄

#137

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

#390

yes

characteristic

104

C₂²

#413

yes

—

105

C₂²

C₂×#103

yes

characteristic

106

C₂²

#417

yes

—

107

C₂²

#419

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#461

yes

—

114

C₄

#462

yes

—

115

C₄

#489

yes

—

116

C₄

#496

yes

characteristic

117

C₄

#497

yes

characteristic

118

C₂

#1550

yes

—

119

C₂

#1559

yes

—

120

C₂

#1959

yes

characteristic

121

C₂

#1967

yes

characteristic

122

C₂

#1981

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#1842	2
#1767	2
C₂×#333	2
C₂×#332	2

subgroup

index

Subgroups — #9701

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups