Group #97011 — subgroups

Subgroups — #97011

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9866	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7585	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#564	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#2382	C₄	1	3	yes	—
6	#2371	—	2	3	no	—
7	#2370	—	2	3	no	—
8	#2336	—	2	3	no	—
9	#2330	—	2	3	no	—
10	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#1279	—	2	3	no	—
14	#1279	—	2	3	no	—
15	#1271	—	2	3	no	—
16	#1271	—	2	3	no	—
17	#564	—	2	6	no	—
18	#564	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂×#125	—	2	3	no	—
20	C₂×#125	—	2	3	no	—
21	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
24	#389	—	2	3	no	—
25	#389	—	2	3	no	—
26	#389	—	2	3	no	—
27	#389	—	2	3	no	—
28	#389	D₄	1	3	yes	—
29	#389	D₄	1	3	yes	—
30	#387	—	2	3	no	—
31	#387	—	2	3	no	—
32	#387	—	2	3	no	—
33	#387	—	2	3	no	—
34	#387	—	2	3	no	—
35	#387	—	2	3	no	—
36	#387	—	2	3	no	—
37	#387	—	2	3	no	—
38	#387	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#384	—	2	1	no	—
41	#383	—	2	1	no	—
42	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
50	#376	—	2	3	no	—
51	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#336	—	2	3	no	—
53	#336	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
56	#125	—	2	12	no	—
57	#125	—	2	12	no	—
58	#125	—	2	12	no	—
59	#125	—	2	12	no	—
60	#125	—	2	3	no	—
61	#125	—	2	3	no	—
62	#125	C₂×C₈	1	6	yes	—
63	#125	M₁₆	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
87	C₄×C₈	—	4	6	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	#95	—	2	3	no	—
90	#95	—	2	3	no	—
91	#95	—	2	3	no	—
92	#95	—	2	3	no	—
93	#95	—	2	3	no	—
94	#95	—	2	3	no	—
95	#95	—	2	3	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
105	C₂×C₈	—	4	6	no	—
106	C₂×C₈	—	8	3	no	—
107	C₂×C₈	—	8	3	no	—
108	C₂×C₈	—	8	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	3	no	—
129	C₄²	—	2	3	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	4	3	no	—
132	C₄²	—	4	3	no	—
133	C₄²	—	8	3	no	—
134	C₄²	—	8	3	no	—
135	C₄²	—	8	3	no	—
136	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
138	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	#407	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	#454	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	#456	1	3	yes	—
160	C₈	—	8	6	no	—
161	C₈	—	16	1	no	—
162	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1793	1	3	yes	—
164	C₂²	#1794	1	3	yes	—
165	C₄	—	2	3	no	—
166	C₄	—	2	3	no	—
167	C₄	—	2	3	no	—
168	C₄	—	2	3	no	—
169	C₄	—	4	1	no	—
170	C₄	—	4	6	no	—
171	C₄	—	4	6	no	—
172	C₄	—	8	3	no	—
173	C₄	—	8	3	no	—
174	C₂	#8319	1	3	yes	—
175	C₂	#8512	1	3	yes	—
176	C₂	#8515	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#34530

C₂

yes

maximal, characteristic

#9866

C₂

yes

maximal

#7585

C₂

yes

maximal

C₂×#564

C₄

yes

characteristic

#2382

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1839

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₈

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

#376

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

#125

M₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#120

yes

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

125

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

137

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

138

C₂³

#379

yes

characteristic

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

157

C₂×C₄

#407

yes

—

158

C₂×C₄

#454

yes

—

159

C₂×C₄

#456

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

#1779

yes

characteristic

163

C₂²

#1793

yes

—

164

C₂²

#1794

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₂

#8319

yes

—

175

C₂

#8512

yes

—

176

C₂

#8515

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#379
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#379

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #564	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

18. #564

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34530	2
#9866	2
#7585	2

subgroup

index

#34530

#9866

#7585

Subgroups — #97011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups