Group #97015 — subgroups

Subgroups — #97015

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9866	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7585	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2844	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#2822	C₄	1	3	yes	—
6	#2666	—	2	3	no	—
7	#2655	—	2	3	no	—
8	#2524	—	2	3	no	—
9	#2520	—	2	3	no	—
10	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
11	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#1279	—	2	3	no	—
14	#1279	—	2	3	no	—
15	#1271	—	2	3	no	—
16	#1271	—	2	3	no	—
17	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
20	#401	—	2	1	no	—
21	#400	—	2	3	no	—
22	#400	—	2	3	no	—
23	#400	—	2	3	no	—
24	#400	—	2	3	no	—
25	#398	—	2	3	no	—
26	#398	—	2	3	no	—
27	#398	—	2	3	no	—
28	#398	—	2	3	no	—
29	#398	—	2	3	no	—
30	#395	—	2	1	no	—
31	#395	—	2	3	no	—
32	#391	—	2	3	no	—
33	#389	D₄	1	3	yes	—
34	#389	D₄	1	3	yes	—
35	#387	—	2	3	no	—
36	#387	—	2	3	no	—
37	#387	—	2	3	no	—
38	#387	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#387	—	2	3	no	—
41	#387	—	2	3	no	—
42	#383	—	2	3	no	—
43	#382	—	2	3	no	—
44	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	—	2	3	no	—
51	#336	—	2	3	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
55	#125	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
74	C₄×C₈	—	4	6	no	—
75	#95	—	2	3	no	—
76	#95	—	2	3	no	—
77	#95	—	2	3	no	—
78	#95	—	2	3	no	—
79	#95	—	2	3	no	—
80	#95	—	2	3	no	—
81	#95	—	2	1	no	—
82	#95	—	2	3	no	—
83	#95	—	2	3	no	—
84	#95	—	2	3	no	—
85	#95	—	2	3	no	—
86	#95	—	2	3	no	—
87	#95	—	2	3	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₂×C₈	—	8	3	no	—
99	C₂×C₈	—	8	3	no	—
100	C₂×C₈	—	8	3	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
113	C₄²	—	2	3	no	—
114	C₄²	—	2	3	no	—
115	C₄²	—	4	3	no	—
116	C₄²	—	4	3	no	—
117	C₄²	—	4	3	no	—
118	C₄²	—	8	3	no	—
119	C₄²	#131	1	4	yes	—
120	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	16	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	#408	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	#454	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	#456	1	3	yes	—
142	C₈	—	8	6	no	—
143	C₈	—	16	1	no	—
144	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1793	1	3	yes	—
146	C₂²	#1794	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	2	6	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	8	3	no	—
152	C₄	—	8	3	no	—
153	C₄	—	8	3	no	—
154	C₄	—	8	3	no	—
155	C₂	#8321	1	3	yes	—
156	C₂	#8512	1	3	yes	—
157	C₂	#8514	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37603

C₂

yes

maximal, characteristic

#9866

C₂

yes

maximal

#7585

C₂

yes

maximal

#2844

C₄

yes

characteristic

#2822

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1839

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

#131

yes

—

120

C₂³

#379

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#408

yes

—

140

C₂×C₄

#454

yes

—

141

C₂×C₄

#456

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₂²

#1780

yes

characteristic

145

C₂²

#1793

yes

—

146

C₂²

#1794

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

#8321

yes

—

156

C₂

#8512

yes

—

157

C₂

#8514

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37603	2
#9866	2
#7585	2

subgroup

index

#37603

#9866

#7585

Subgroups — #97015

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups