Finite Group Databasebeta

← #97016

Subgroups — #97016

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2#8300C212yesmaximal, complemented
3#7592C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C411yescharacteristic
5C22×#117C411yescharacteristic
6C22×#117C2211yescharacteristic
7#2309—28no—
8C2×#390—22no—
9C2×#390C412yes—
10C2×#390C2212yes—
11C2×#379—22no—
12#1817C2214yescomplemented
13C2×#324—22no—
14C2×#323—22no—
15#1270—28no—
16C26—21no—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—21no—
20C23×D4—22no—
21C23×D4—42no—
22C23×D4—42no—
23C23×D4—42no—
24C23×D4—42no—
25C23×D4C814yescomplemented
26C23×D4C2×C412yes—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#117—24no—
29C2×#117—24no—
30C2×#117—42no—
31C2×#117—42no—
32C2×#117—42no—
33C2×#117—42no—
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4D412yes—
40C22×C42—21no—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—24no—
44#390—216no—
45#390—24no—
46#390—24no—
47#390—24no—
48#390D418yes—
49#379—216no—
50#336—28no—
51#324—44no—
52#323—44no—
53C25—24no—
54C25—24no—
55C25—22no—
56C25—24no—
57C25—42no—
58C25—42no—
59C25—42no—
60C25—42no—
61C25—88no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4—24no—
64C22×D4—216no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—216no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—48no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—416no—
77C22×D4—416no—
78C22×D4—416no—
79C22×D4—416no—
80C22×D4—48no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4C22⋊C414yes—
88C22×D4C2×C814yes—
89C22×D4M1614yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C2×C812yes—
100C23×C4M1612yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—44no—
104#117—416no—
105#117—416no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—216no—
117C2×C22⋊C4—216no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—88no—
122C2×C22⋊C4—88no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2×D414yes—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—44no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—216no—
139C24—24no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—44no—
143C24—48no—
144C24—48no—
145C24—48no—
146C24—48no—
147C24—48no—
148C24—48no—
149C24—48no—
150C24—48no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—816no—
156C24—816no—
157C24—816no—
158C24—816no—
159C24—816no—
160C24—816no—
161C24—816no—
162C24C22⋊C812yes—
163C24#9912yes—
164C24#10012yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4—216no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—464no—
177C2×D4—464no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4C22⋊C818yes—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4C22⋊C812yes—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4#10012yes—
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4#12014yes—
225C22×C4C22×C811yescharacteristic
226C22×C4C2×M1612yes—
227C22×C4C2×M1611yescharacteristic
228C2×C8—84no—
229C2×C8—88no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—816no—
236C22⋊C4—816no—
237C42—44no—
238C42—44no—
239C42—48no—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—28no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—432no—
255C23—416no—
256C23—416no—
257C23—44no—
258C23—48no—
259C23—48no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—832no—
273C23—832no—
274C23—832no—
275C23—832no—
276C23—832no—
277C23—832no—
278C23—832no—
279C23#32314yes—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
282C23#40711yescharacteristic
283C23C2×#9911yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23C2×#10011yescharacteristic
286C23C2×#10011yescharacteristic
287D4—48no—
288D4—432no—
289D4—48no—
290D4—48no—
291D4—48no—
292C2×C4—216no—
293C2×C4—216no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#32314yes—
321C2×C4C2×C22⋊C812yes—
322C2×C4#40712yes—
323C8—164no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—48no—
339C22—416no—
340C22—88no—
341C22—88no—
342C22—88no—
343C22—88no—
344C22—864no—
345C22—88no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22C2×#32311yescharacteristic
349C22C2×#32311yescharacteristic
350C22#146211yescharacteristic
351C22#146211yescharacteristic
352C22#177911yescharacteristic
353C22#178111yescharacteristic
354C22#178311yescharacteristic
355C22#179514yes—
356C4—24no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—84no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—44no—
367C2—88no—
368C2#829811yescharacteristic
369C2#832212yes—
370C2#851612yes—
371C2#852212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8300C2semidirect
3. #7592C2semidirect
12. #1817C22semidirect
25. C23×D4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
#83002
#75922