Finite Group Databasebeta

← Group #97020

Character table — Group #97020

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111111112222444444444444444444448888888888888888888816161616161616161616161616161616
order12222222222244444444444444444444444444444444444444448888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1
χ10111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111
χ11111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-111-1-111
χ12111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111-1-11111-1-111-1-1
χ13111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ16111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1711-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−iζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ1811-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ1911-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i-1-111-1-111−i−iii−i−iiiζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2011-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii11-1-111-1-1−i−iii−i−iiiζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2211-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ2311-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii-1-111-1-111ii−i−iii−i−iζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ2411-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2511-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111ii−i−iii−i−i−ii−ii11-1-1-1-111ii−i−i−i−iiiζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2611-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111ii−i−iii−i−i−ii−ii11-1-1-1-111ii−i−i−i−iii−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2711-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111ii−i−iii−i−i−ii−ii-1-11111-1-1−i−iiiii−i−iζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2811-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111ii−i−iii−i−i−ii−ii-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2911-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−iii−i−iiii−ii−i11-1-1-1-111−i−iiiii−i−iζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ3011-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−iii−i−iiii−ii−i11-1-1-1-111−i−iiiii−i−i−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ3111-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−iii−i−iiii−ii−i-1-11111-1-1ii−i−i−i−iiiζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ
χ3211-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−iii−i−iiii−ii−i-1-11111-1-1ii−i−i−i−iii−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζ
χ332222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-200000000000000000000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-22200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2222222-2-200000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-200002-22-200002-22-22-22-2000000002-22-200002-22-20000000000000000
χ3822222222-2-2-2-200002-22-200002-22-22-22-200000000-22-220000-22-220000000000000000
χ3922222222-2-2-2-200002-22-20000-22-22-22-22000000002-22-20000-22-220000000000000000
χ4022222222-2-2-2-200002-22-20000-22-22-22-2200000000-22-2200002-22-20000000000000000
χ4122222222-2-2-2-20000-22-2200002-22-2-22-2200002-22-200002-22-200000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-20000-22-2200002-22-2-22-220000-22-220000-22-2200000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-20000-22-220000-22-222-22-200002-22-20000-22-2200000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-20000-22-220000-22-222-22-20000-22-2200002-22-200000000000000000000
χ4522-2-222-2-222-2-222-2-2-2-222-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ4622-2-222-2-222-2-222-2-2-2-222-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ4722-2-222-2-222-2-2-2-222-2-22222-2-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ4822-2-222-2-222-2-2-2-222-2-22222-2-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ4922-2-222-2-2-2-22200002-2-2200002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i000000002-2-2200002i−2i−2i2i0000000000000000
χ5022-2-222-2-2-2-22200002-2-2200002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i00000000-222-20000−2i2i2i−2i0000000000000000
χ5122-2-222-2-2-2-22200002-2-220000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i000000002-2-220000−2i2i2i−2i0000000000000000
χ5222-2-222-2-2-2-22200002-2-220000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i00000000-222-200002i−2i−2i2i0000000000000000
χ5322-2-222-2-2-2-2220000-222-200002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00002-2-2200002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ5422-2-222-2-2-2-2220000-222-200002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-222-20000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ5522-2-222-2-2-2-2220000-222-20000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00002-2-220000−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ5622-2-222-2-2-2-2220000-222-20000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-222-200002i−2i−2i2i00000000000000000000
χ574-44-44-44-44-44-4000000004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ584-44-44-44-44-44-400000000−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ594-44-44-44-4-44-444i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604-44-44-44-4-44-44−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-4-444-4-444-4-44000000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ624-4-444-4-444-4-4400000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-444-4-44-444-44i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-444-4-44-444-4−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ65888-8-8-8-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6688-88-8-88-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-888-88-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-8-8-8888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.