Finite Group Databasebeta

← Group #97023

Character table — Group #97023

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111111112222444444444444444444448888888888888888888816161616161616161616161616161616
order12222222222244444444444444444444222222444444444444448888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ41111111111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−i−i−iiiii
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiiiii−i−i−i−i
χ91111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1
χ101111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111
χ111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-111-1-111
χ121111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-111-1-11111-1-111-1-1
χ131111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii
χ141111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i
χ151111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ161111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1711-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-111-1-11-1ii−i−i11-1-1ii−i−iζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ1811-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-111-1-11-1ii−i−i11-1-1ii−i−i−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ1911-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-1-1111-1−i−iii-1-111−i−iiiζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ2011-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-1-1111-1−i−iii-1-111−i−iii−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ2111-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-1111-1-1-11−i−iii-1-111ii−i−iζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3
χ2211-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-1111-1-1-11−i−iii-1-111ii−i−i−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3
χ2311-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-1-111-11ii−i−i11-1-1−i−iiiζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3
χ2411-111-1-1-111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-1-111-11ii−i−i11-1-1−i−iii−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3
χ2511-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-1111-1-1-11ii−i−i-1-111−i−iiiζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζ
χ2611-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-1111-1-1-11ii−i−i-1-111−i−iii−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2711-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-1-111-11−i−iii11-1-1ii−i−iζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζ−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζ
χ2811-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-1-111-11−i−iii11-1-1ii−i−i−ζζζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ−ζζ−ζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζζ
χ2911-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-111-1-11-1−i−iii11-1-1−i−iiiζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3
χ3011-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-111-1-11-1−i−iii11-1-1−i−iii−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3
χ3111-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-1-1111-1ii−i−i-1-111ii−i−iζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3
χ3211-111-1-1-111-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-1-1111-1ii−i−i-1-111ii−i−i−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3
χ33222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-20000220000000000000000000000000000
χ34222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222220000-2-20000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-2-2-2220000-2-20000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-20000220000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-22-22-2000000002-22-22-22-20000000000002-22-22-22-20000000000000000
χ3822222222-2-2-2-22-22-2000000002-22-22-22-2000000000000-22-22-22-220000000000000000
χ3922222222-2-2-2-22-22-200000000-22-22-22-220000000000002-22-2-22-220000000000000000
χ4022222222-2-2-2-22-22-200000000-22-22-22-22000000000000-22-222-22-20000000000000000
χ4122222222-2-2-2-2-22-22000000002-22-2-22-22002-22-2002-22-2000000000000000000000000
χ4222222222-2-2-2-2-22-22000000002-22-2-22-2200-22-2200-22-22000000000000000000000000
χ4322222222-2-2-2-2-22-2200000000-22-222-22-2002-22-200-22-22000000000000000000000000
χ4422222222-2-2-2-2-22-2200000000-22-222-22-200-22-22002-22-2000000000000000000000000
χ4522-222-2-2-222-2-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i-2200002-20000000000000000000000000000
χ4622-222-2-2-222-2-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2-20000-220000000000000000000000000000
χ4722-222-2-2-222-2-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2-20000-220000000000000000000000000000
χ4822-222-2-2-222-2-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i-2200002-20000000000000000000000000000
χ4922-222-2-2-2-2-2222-2-22000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i0000000000002-2-222i−2i−2i2i0000000000000000
χ5022-222-2-2-2-2-2222-2-22000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i000000000000-222-2−2i2i2i−2i0000000000000000
χ5122-222-2-2-2-2-2222-2-2200000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i0000000000002-2-22−2i2i2i−2i0000000000000000
χ5222-222-2-2-2-2-2222-2-2200000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i000000000000-222-22i−2i−2i2i0000000000000000
χ5322-222-2-2-2-2-222-222-2000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i002-2-22002i−2i−2i2i000000000000000000000000
χ5422-222-2-2-2-2-222-222-2000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00-222-200−2i2i2i−2i000000000000000000000000
χ5522-222-2-2-2-2-222-222-200000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i002-2-2200−2i2i2i−2i000000000000000000000000
χ5622-222-2-2-2-2-222-222-200000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00-222-2002i−2i−2i2i000000000000000000000000
χ574-444-44-4-44-44-4000000004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ584-444-44-4-44-44-400000000−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ594-444-44-4-4-44-4400004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604-444-44-4-4-44-440000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-4-44-4-4444-4-44000000004-4-4400000000000000000000000000000000000000000000
χ624-4-44-4-4444-4-4400000000-444-400000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-44-4-444-444-400004-4-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-44-4-444-444-40000-444-4000000000000000000000000000000000000000000000000
χ65888-8-8-88-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6688-8-8-88-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-88-88-8-88000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-8-8888-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.