Finite Group Databasebeta

← #97023

Subgroups — #97023

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2324C211yesmaximal, characteristic
2#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7593C212yesmaximal, complemented
5#7592C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2324—24no—
10#2324—24no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#388—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#385—21no—
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20#1817C2212yes—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23C2×#323—21no—
24C2×#323—21no—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121C814yescomplemented
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—42no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—42no—
44C2×#117—42no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#390—28no—
64#390—22no—
65#390D414yes—
66#389—22no—
67#389D414yes—
68#388—28no—
69#386—28no—
70#385—28no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#324—42no—
83#324—42no—
84#323—42no—
85#323—42no—
86C25—21no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C22×D4C2×C812yes—
102C22×D4M1612yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C2×C812yes—
123C23×C4M1612yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129#121—28no—
130#121—28no—
131#121—28no—
132#121—28no—
133C4×D4—48no—
134C4×D4—48no—
135#117—48no—
136#117—48no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C2×C812yes—
158C2×C4⋊C4M1612yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—82no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194C24—21no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24C22⋊C812yes—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D4—216no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4C22⋊C814yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4C22⋊C812yes—
301C22×C4#9912yes—
302C22×C4#9912yes—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4C22×C811yescharacteristic
308C22×C4C2×M1611yescharacteristic
309C22×C4C2×M1611yescharacteristic
310C22×C4C2×M1611yescharacteristic
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4C22⋊C814yes—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—84no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23#37911yescharacteristic
391C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
392C23#40711yescharacteristic
393C23C2×#9911yescharacteristic
394C23C2×#9911yescharacteristic
395C23#41311yescharacteristic
396C23#41311yescharacteristic
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—816no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—816no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
463C2×C4#40711yescharacteristic
464C2×C4#40711yescharacteristic
465C8—162no—
466C8—162no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22#145911yescharacteristic
502C22#145911yescharacteristic
503C22#146511yescharacteristic
504C22#146511yescharacteristic
505C22#177911yescharacteristic
506C22#178111yescharacteristic
507C22#178511yescharacteristic
508C22#179511yescharacteristic
509C22#179511yescharacteristic
510C22#179511yescharacteristic
511C22#179611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—84no—
530C2#830111yescharacteristic
531C2#832211yescharacteristic
532C2#832411yescharacteristic
533C2#851611yescharacteristic
534C2#851711yescharacteristic
535C2#852311yescharacteristic
536C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8300C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7593C2semidirect
5. #7592C2semidirect
36. C2×#121C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23242
#83002
#75932
#75922