Finite Group Databasebeta

← #97030

Subgroups — #97030

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2624C211yesmaximal, characteristic
2#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7593C212yesmaximal, complemented
5#7592C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8#2624—24no—
9#2624—24no—
10C2×#399—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#389C411yescharacteristic
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20#1817C2212yes—
21C2×#324—21no—
22C2×#324—21no—
23C2×#323—21no—
24C2×#323—21no—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—42no—
33C2×#121—42no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#399—28no—
58#397—28no—
59#394—28no—
60#394—28no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390D414yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D414yes—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#324—42no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—82no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112#121—48no—
113#121—48no—
114#117—48no—
115#117—48no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24#9912yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#13114yes—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23#37911yescharacteristic
321C23#40812yes—
322C23C2×#9911yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324C23#41312yes—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—816no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#40812yes—
375C2×C4#40812yes—
376C8—162no—
377C8—162no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22—164no—
404C22#146812yes—
405C22#146812yes—
406C22#178011yescharacteristic
407C22#178111yescharacteristic
408C22#178511yescharacteristic
409C22#179511yescharacteristic
410C22#179511yescharacteristic
411C22#179511yescharacteristic
412C22#179611yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—82no—
426C2—162no—
427C2#830411yescharacteristic
428C2#832511yescharacteristic
429C2#832611yescharacteristic
430C2#851611yescharacteristic
431C2#851711yescharacteristic
432C2#852311yescharacteristic
433C2#852611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8300C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7593C2semidirect
5. #7592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26242
#83002
#75932
#75922