Group #97031 — subgroups

Subgroups — #97031

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2641	—	2	8	no	—
7	C₂×#394	—	2	4	no	—
8	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1817	C₂²	1	4	yes	—
12	#1280	—	2	4	no	—
13	#1270	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#127	—	2	4	no	—
17	C₂×#127	—	4	4	no	—
18	C₂×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×#125	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#394	—	2	32	no	—
29	#390	—	2	4	no	—
30	#390	—	2	4	no	—
31	#390	—	2	4	no	—
32	#390	D₄	1	8	yes	—
33	#376	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
35	#336	—	2	8	no	—
36	C₂⁵	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
46	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	#127	—	4	16	no	—
54	#125	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
73	#95	—	2	8	no	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	4	8	no	—
76	C₂⁴	—	4	8	no	—
77	C₂⁴	—	4	4	no	—
78	C₂⁴	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	—	4	2	no	—
80	C₂⁴	—	4	2	no	—
81	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂×D₄	—	8	8	no	—
91	C₂×D₄	—	8	16	no	—
92	C₂×D₄	—	8	16	no	—
93	C₂×D₄	—	8	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	—	8	4	no	—
113	C₂×C₈	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	8	16	no	—
133	C₂³	—	8	16	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	—	8	4	no	—
136	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#408	1	2	yes	—
138	C₂³	#410	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	D₄	—	8	8	no	—
142	D₄	—	8	32	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
161	C₈	—	16	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	8	8	no	—
171	C₂²	—	16	8	no	—
172	C₂²	—	16	8	no	—
173	C₂²	#1469	1	4	yes	—
174	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#1783	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1795	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	16	4	no	—
185	C₂	#8305	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#8326	1	2	yes	—
187	C₂	#8518	1	2	yes	—
188	C₂	#8522	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

#8699

C₂

yes

maximal, complemented

#7592

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

characteristic

C₂²×#125

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1817

C₂²

yes

—

#1280

—

#1270

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#100

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

#120

yes

—

111

C₂²×C₄

#131

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#379

yes

characteristic

137

C₂³

#408

yes

—

138

C₂³

#410

yes

—

139

C₂³

C₂×#100

yes

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#408

yes

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#1469

yes

—

174

C₂²

#1780

yes

characteristic

175

C₂²

#1782

yes

characteristic

176

C₂²

#1783

yes

characteristic

177

C₂²

#1795

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#8305

yes

characteristic

186

C₂

#8326

yes

—

187

C₂

#8518

yes

—

188

C₂

#8522

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8699	C₂	semidirect
3. #7592	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8699

C₂

semidirect

3. #7592

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
#8699	2
#7592	2

subgroup

index

C₂×#2641

#8699

#7592

Subgroups — #97031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups