Group #97032 — subgroups

Subgroups — #97032

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8699	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2647	—	2	8	no	—
5	C₂×#400	—	2	2	no	—
6	C₂×#398	—	2	2	no	—
7	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1817	C₂²	1	4	yes	—
13	#1280	—	2	2	no	—
14	#1280	—	2	2	no	—
15	#1271	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#400	—	2	16	no	—
26	#398	—	2	16	no	—
27	#389	—	2	4	no	—
28	#389	—	2	4	no	—
29	#389	—	2	4	no	—
30	#389	D₄	1	8	yes	—
31	#384	—	2	4	no	—
32	#382	—	2	4	no	—
33	#376	—	2	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	2	no	—
35	C₂×#95	—	2	2	no	—
36	C₂×#95	—	2	2	no	—
37	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
39	#336	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
67	#95	—	2	8	no	—
68	#95	—	2	8	no	—
69	#95	—	2	8	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	—	8	4	no	—
101	C₂×C₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#408	1	2	yes	—
117	C₂³	#410	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
146	C₈	—	16	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	#1470	1	4	yes	—
153	C₂²	#1780	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1782	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1784	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1795	1	2	yes	—
157	C₂²	#1796	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	—	8	1	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	—	8	1	no	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	#8306	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#8326	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#8327	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#8519	1	2	yes	—
170	C₂	#8525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2647

C₂

yes

maximal, characteristic

#8699

C₂

yes

maximal

#7593

C₂

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1817

C₂²

yes

—

#1280

—

#1280

—

#1271

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

—

#382

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#101

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#379

yes

characteristic

116

C₂³

#408

yes

—

117

C₂³

#410

yes

—

118

C₂³

C₂×#101

yes

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#408

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#1470

yes

—

153

C₂²

#1780

yes

characteristic

154

C₂²

#1782

yes

characteristic

155

C₂²

#1784

yes

characteristic

156

C₂²

#1795

yes

—

157

C₂²

#1796

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

166

C₂

#8306

yes

characteristic

167

C₂

#8326

yes

characteristic

168

C₂

#8327

yes

characteristic

169

C₂

#8519

yes

—

170

C₂

#8525

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
#8699	2
#7593	2

subgroup

index

C₂×#2647

#8699

#7593

Subgroups — #97032

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups