Group #9704 — subgroups

Subgroups — #9704

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#97	—	2	1	no	—
14	#390	—	2	2	no	—
15	#390	C₄	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	1	no	—
18	#332	—	2	4	no	—
19	#331	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	2	no	—
30	#124	—	4	4	no	—
31	#124	—	4	2	no	—
32	#124	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	#97	—	4	2	no	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²	—	2	2	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₄²	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	8	2	no	—
94	Q₈	—	8	2	no	—
95	D₄	—	8	4	no	—
96	D₄	—	8	2	no	—
97	D₄	—	8	2	no	—
98	D₄	—	8	2	no	—
99	D₄	—	8	1	no	—
100	D₄	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#413	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#417	1	2	yes	—
131	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	8	2	no	—
136	C₄	#459	1	2	yes	—
137	C₄	#460	1	2	yes	—
138	C₄	#489	1	2	yes	—
139	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	16	2	no	—
142	C₂	#1547	1	2	yes	—
143	C₂	#1557	1	2	yes	—
144	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#1967	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#332

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#102

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₄

#137

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

#390

yes

characteristic

128

C₂²

#413

yes

—

129

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

130

C₂²

#417

yes

—

131

C₂²

#418

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#459

yes

—

137

C₄

#460

yes

—

138

C₄

#489

yes

—

139

C₄

#496

yes

characteristic

140

C₄

#497

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

#1547

yes

—

143

C₂

#1557

yes

—

144

C₂

#1959

yes

characteristic

145

C₂

#1967

yes

characteristic

146

C₂

#1982

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1842	C₂	semidirect
3. #1767	C₂	semidirect
4. C₂×#332	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1842

C₂

semidirect

3. #1767

C₂

semidirect

4. C₂×#332

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2858	2
#1842	2
#1767	2
C₂×#332	2
C₂×#331	2

subgroup

index

Subgroups — #9704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups