Finite Group Databasebeta

← #97042

Subgroups — #97042

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2#8300C212yesmaximal, complemented
3#7595C212yesmaximal, complemented
4#7592C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2620—24no—
10#2620—24no—
11C2×#396—22no—
12C2×#394—22no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#384C411yescharacteristic
16#1817C2214yes—
17C2×#324—22no—
18C2×#323—22no—
19#1272—24no—
20#1270—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#124—22no—
26C2×#124—22no—
27C2×#124—44no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—42no—
31C2×C22⋊Q8—42no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—42no—
35C2×#121—42no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—44no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52#396—216no—
53#394—216no—
54#391—22no—
55#391D414yes—
56#390—22no—
57#390D414yes—
58#384—22no—
59#384—22no—
60C2×#95—22no—
61#336—24no—
62#336—24no—
63#324—44no—
64#323—44no—
65C25—21no—
66C25C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—84no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C22×C8—44no—
97#124—48no—
98#124—48no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101#121—48no—
102#121—48no—
103#117—48no—
104#117—48no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—84no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—84no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143#95—28no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—44no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24#10012yes—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—88no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#9914yes—
216C22×C4#10012yes—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12014yes—
220C22×C4#13114yes—
221C2×C8—84no—
222C2×C8—84no—
223C2×C8—84no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—88no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—416no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—88no—
236C42—24no—
237C42—24no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—24no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—84no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—88no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23#37911yescharacteristic
271C23#40812yes—
272C23C2×#9912yes—
273C23C2×#10011yescharacteristic
274C23C2×#10011yescharacteristic
275Q8—84no—
276Q8—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—816no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—48no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#40812yes—
317C2×C4#40812yes—
318C8—164no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—24no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—164no—
339C22—164no—
340C22#147112yes—
341C22#147112yes—
342C22#178011yescharacteristic
343C22#178111yescharacteristic
344C22#178311yescharacteristic
345C22#179512yes—
346C22#179612yes—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2—162no—
359C2#830711yescharacteristic
360C2#832512yes—
361C2#851712yes—
362C2#852211yescharacteristic
363C2#852411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8300C2semidirect
3. #7595C2semidirect
4. #7592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
#83002
#75952
#75922