Finite Group Databasebeta

← #97045

Subgroups — #97045

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34523C211yesmaximal, characteristic
2#9871C212yesmaximal, complemented
3#9639C211yesmaximal, characteristic
4#7602C212yesmaximal, complemented
5#7601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C411yescharacteristic
7#2382C412yes—
8#2379C411yescharacteristic
9#2374—21no—
10#2373—22no—
11#2369—21no—
12#2360—22no—
13#2334—22no—
14#2332—22no—
15#2327—21no—
16#2322—21no—
17C4×#125C2212yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1831C2212yes—
20#1831C2211yescharacteristic
21C42×C8C2211yescharacteristic
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1279—22no—
25#1279—22no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30#563—24no—
31#563—22no—
32#563C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#125C2×C412yes—
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46C2×C4×C8—22no—
47#391—21no—
48#391—22no—
49#391—21no—
50#391D411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389D412yes—
56#389D412yes—
57#388—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386—21no—
71#385—21no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#382—21no—
75#382C2×C412yes—
76#382C2×C411yescharacteristic
77#381—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—21no—
89C43C2311yescharacteristic
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93Q8⋊C8—42no—
94D4⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106#126—28no—
107#126—28no—
108#125—22no—
109#125—22no—
110#125C2×C814yes—
111#125M1614yes—
112#124—22no—
113#124C2×C812yes—
114#124M1612yes—
115#123—24no—
116#123—24no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—28no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—81no—
122C4×Q8—81no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—44no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—24no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—41no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—21no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8C22⋊C812yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4C22⋊C812yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4C2×C22⋊C412yes—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—28no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4C22⋊C814yes—
240C4⋊C4C22⋊C814yes—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—24no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C42—81no—
263C42—82no—
264C42C22×C811yescharacteristic
265C42C2×M1612yes—
266C42C2×M1611yescharacteristic
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23#37911yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—84no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4C2×C22⋊C812yes—
311C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
312C2×C4#40712yes—
313C2×C4#40711yescharacteristic
314C2×C4#45311yescharacteristic
315C2×C4#45412yes—
316C2×C4#45511yescharacteristic
317C2×C4#45612yes—
318C8—44no—
319C8—161no—
320C8—162no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22#177911yescharacteristic
327C22#179211yescharacteristic
328C22#179312yes—
329C22#179412yes—
330C22#179411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—44no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C2—82no—
348C2#831811yescharacteristic
349C2#831912yes—
350C2#852811yescharacteristic
351C2#852912yes—
352C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9871C2semidirect
4. #7602C2semidirect
32. #563C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345232
#98712
#96392
#76022
#76012