Finite Group Databasebeta

← #97046

Subgroups — #97046

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34522C211yesmaximal, characteristic
2#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9639C212yesmaximal, complemented
4#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7601C212yesmaximal, complemented
6C2×#562C411yescharacteristic
7#2382C411yescharacteristic
8#2379C412yes—
9#2368—22no—
10#2363—22no—
11#2359—22no—
12#2335—22no—
13#2325—22no—
14#2323—22no—
15C4×#125C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1831C2212yes—
19C42×C8C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1279—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26#562—22no—
27#562—24no—
28#562C814yescomplemented
29C2×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#124C2×C412yes—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×C4×Q8D412yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D412yes—
37C2×#117—22no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4×C8—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42#391—22no—
43#391D412yes—
44#390—22no—
45#390D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C412yes—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D412yes—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77C43C2311yescharacteristic
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81Q8⋊C8—44no—
82D4⋊C8—44no—
83C22×Q8C22⋊C412yes—
84C22×D4—22no—
85C22×D4C22⋊C412yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—41no—
92#125—22no—
93#125C2×C812yes—
94#125M1612yes—
95#124—22no—
96#124—22no—
97#124C2×C814yes—
98#124M1614yes—
99#123—28no—
100#123—28no—
101C22⋊Q8—28no—
102C22⋊Q8—28no—
103#121—28no—
104#121—28no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—82no—
110C4×D4—82no—
111#117—82no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4×C8—24no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—42no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159C24—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8C22⋊C814yes—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4C22⋊C814yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—28no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C412yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4C22⋊C814yes—
211C22⋊C4—28no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—82no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C42C22×C811yescharacteristic
236C42C2×M1611yescharacteristic
237C42C2×M1612yes—
238C23—24no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250D4—88no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊C812yes—
281C2×C4#40711yescharacteristic
282C2×C4#40712yes—
283C2×C4#45312yes—
284C2×C4#45411yescharacteristic
285C2×C4#45512yes—
286C2×C4#45611yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—162no—
289C8—161no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22#177911yescharacteristic
298C22#179212yes—
299C22#179311yescharacteristic
300C22#179411yescharacteristic
301C22#179412yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—44no—
312C4—44no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C2—84no—
317C2#831812yes—
318C2#831911yescharacteristic
319C2#852812yes—
320C2#852911yescharacteristic
321C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#562C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9871C2semidirect
3. #9639C2semidirect
4. #7602C2semidirect
5. #7601C2semidirect
28. #562C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345222
#98712
#96392
#76022
#76012