Finite Group Databasebeta

← #97052

Subgroups — #97052

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9079C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
10#2339—24no—
11D4×C22⋊C4—24no—
12#2311—21no—
13#2308—21no—
14#2308C412yes—
15#2297—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386C2212yes—
18#1779C2212yescomplemented
19C2×#336—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—24no—
23#1280—24no—
24C2×H(5,𝔽2)—24no—
25C2×H(5,𝔽2)—22no—
26C2×H(5,𝔽2)—42no—
27C2×H(5,𝔽2)—42no—
28C2×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×H(5,𝔽2)—42no—
30C2×H(5,𝔽2)C814yescomplemented
31C22×#41—21no—
32C22×#41—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4C2×C412yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C23×C8—22no—
40#518—42no—
41#518—42no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D414yes—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—44no—
59C2×C22⋊C8—44no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#386—24no—
66#386—24no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—24no—
70#386—22no—
71#386—24no—
72#386—22no—
73#381—22no—
74#381—22no—
75#380—24no—
76#379—22no—
77#379—22no—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95D414yes—
81#336—42no—
82#324—42no—
83#323—48no—
84#323—42no—
85C25—21no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C412yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89H(5,𝔽2)—48no—
90H(5,𝔽2)—416no—
91H(5,𝔽2)—416no—
92H(5,𝔽2)—48no—
93H(5,𝔽2)—48no—
94H(5,𝔽2)—48no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—28no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—28no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×C812yes—
133C22×D4C2×C814yes—
134C22×D4M1612yes—
135C22×D4M1614yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4×D4—416no—
165C4×D4—416no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C22⋊C8—28no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—48no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—44no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24C22⋊C812yes—
232C24C22⋊C814yescomplemented
233C24#9912yes—
234C24#10012yes—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C22×C811yescharacteristic
238C24C2×M1611yescharacteristic
239C24C2×M1612yes—
240#41—48no—
241#41—48no—
242#41—48no—
243#41—432no—
244#41—432no—
245#41—48no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—432no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C22⋊C812yes—
346C22×C4C22⋊C814yescomplemented
347C22×C4#9912yes—
348C22×C4#10012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—164no—
428C23—162no—
429C23#32314yescomplemented
430C23#37911yescharacteristic
431C23C2×C22⋊C812yes—
432C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
433C23#40712yes—
434C23#40711yescharacteristic
435C23C2×#9911yescharacteristic
436C23C2×#9911yescharacteristic
437C23C2×#10011yescharacteristic
438C23C2×#10011yescharacteristic
439Q8—48no—
440D4—216no—
441D4—216no—
442D4—48no—
443D4—416no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#32314yescomplemented
493C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
494C2×C4#45812yes—
495C8—84no—
496C8—162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—48no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—168no—
535C22C2×#32311yescharacteristic
536C22C2×#32311yescharacteristic
537C22#146211yescharacteristic
538C22#146211yescharacteristic
539C22#177911yescharacteristic
540C22#178111yescharacteristic
541C22#178311yescharacteristic
542C22#179012yes—
543C22#179112yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—44no—
559C2—84no—
560C2#829811yescharacteristic
561C2#831612yes—
562C2#853411yescharacteristic
563C2#853612yes—
564C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #9079C2semidirect
4. #8301C2semidirect
9. C22×C22⋊C8C22semidirect
18. #1779C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)C8semidirect
232. C24C22⋊C8semidirect
346. C22×C4C22⋊C8semidirect
429. C23#323semidirect
492. C2×C4#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#109642
#90792
#83012