Finite Group Databasebeta

← #97053

Subgroups — #97053

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#9081C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#518C411yescharacteristic
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2349—24no—
11D4×C4⋊C4—24no—
12#2317—21no—
13#2315—21no—
14#2315C412yes—
15#2296—21no—
16C2×#385—21no—
17C2×#385C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324—24no—
22C2×#323—21no—
23#1280—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C23×C8—22no—
28#518—22no—
29#518—24no—
30#518—42no—
31#518—42no—
32#518C814yescomplemented
33C2×C4×D4—24no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D414yes—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C412yes—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—24no—
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—44no—
55C2×C22⋊C8—44no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—24no—
69#385—22no—
70#384—22no—
71#382—22no—
72#380—24no—
73#380—24no—
74C4×C4⋊C4—24no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D414yes—
77#336—42no—
78#324—48no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C2×C812yes—
90C22×D4M1612yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C414yes—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D414yes—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C4×D4—216no—
121C4×D4—216no—
122C4×D4—416no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125#117—24no—
126#117—24no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4C2×C814yes—
164C2×C22⋊C4M1614yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C22⋊C8—28no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—48no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—44no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24C22⋊C812yes—
194C24#9912yes—
195C24#10112yes—
196C24C2×C22⋊C412yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C22×C811yescharacteristic
199C24C2×M1611yescharacteristic
200C24C2×M1612yes—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C22⋊C812yes—
268C22×C4C22⋊C818yescomplemented
269C22×C4#9912yes—
270C22×C4#10112yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—84no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—28no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—24no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23#32414yescomplemented
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×C22⋊C812yes—
345C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
346C23#40712yes—
347C23#40711yescharacteristic
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23C2×#10111yescharacteristic
351C23C2×#10111yescharacteristic
352D4—216no—
353D4—216no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#32414yescomplemented
399C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
400C2×C4#45812yes—
401C8—84no—
402C8—162no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22C2×#32411yescharacteristic
434C22C2×#32411yescharacteristic
435C22#146311yescharacteristic
436C22#146311yescharacteristic
437C22#177911yescharacteristic
438C22#178111yescharacteristic
439C22#178411yescharacteristic
440C22#179012yes—
441C22#179112yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—48no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—44no—
458C2#829911yescharacteristic
459C2#831612yes—
460C2#853411yescharacteristic
461C2#853712yes—
462C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9081C2semidirect
32. #518C8semidirect
268. C22×C4C22⋊C8semidirect
342. C23#324semidirect
398. C2×C4#324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#109642
#90812
#83012