Finite Group Databasebeta

← #97054

Subgroups — #97054

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9081C212yesmaximal, complemented
4#9079C212yesmaximal
5#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#518C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8#2353—22no—
9#2352—22no—
10#2343—22no—
11#2342—22no—
12#2318—22no—
13#2315C411yescharacteristic
14#2308C411yescharacteristic
15#2290—22no—
16C2×#386C2211yescharacteristic
17C2×#385C2211yescharacteristic
18#2273C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#336—22no—
22C2×#324—22no—
23C2×#323—22no—
24#1280—22no—
25#1280—22no—
26#1280—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30#518—22no—
31#518—22no—
32#518—22no—
33#518C814yescomplemented
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—22no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C42D412yes—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—44no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#386—22no—
62#386—21no—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#386—22no—
66#386—21no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—21no—
70#385—22no—
71#385—21no—
72#383—22no—
73#382—22no—
74#381—22no—
75#381—21no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#379—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—22no—
88C2×#95D412yes—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95D412yes—
91#336—44no—
92#324—44no—
93#323—44no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22×C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C2×C812yes—
103C22×D4M1612yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C8—24no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C4×D4—28no—
128C4×D4—28no—
129C4×D4—28no—
130C4×D4—28no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117—82no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4C2×C812yes—
169C2×C22⋊C4C2×C812yes—
170C2×C22⋊C4M1612yes—
171C2×C22⋊C4M1612yes—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—44no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24C22⋊C812yes—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24C22×C811yescharacteristic
215C24C2×M1611yescharacteristic
216C24C2×M1611yescharacteristic
217C24C2×M1611yescharacteristic
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C22⋊C814yes—
278C22×C4C22⋊C814yes—
279C22×C4C22⋊C812yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—28no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—161no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
360C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
361C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
362C23#40711yescharacteristic
363C23#40711yescharacteristic
364C23#40711yescharacteristic
365C23#41012yes—
366C23#41312yes—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
417C2×C4#45812yes—
418C8—84no—
419C8—162no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#145812yes—
452C22#146412yes—
453C22#177911yescharacteristic
454C22#178211yescharacteristic
455C22#178511yescharacteristic
456C22#179012yes—
457C22#179112yes—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2#830011yescharacteristic
476C2#831612yes—
477C2#853511yescharacteristic
478C2#853812yes—
479C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11147C2semidirect
3. #9081C2semidirect
5. #8700C2semidirect
33. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
#111472
#90812
#90792
#87002