Finite Group Databasebeta

← #97055

Subgroups — #97055

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34264C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9081C212yesmaximal, complemented
4#9079C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2364—22no—
12#2361—22no—
13#2359—22no—
14#2358—22no—
15#2322—21no—
16#2321—21no—
17#2308C411yescharacteristic
18C4×#123—21no—
19C4×#120—21no—
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C2211yescharacteristic
22#2273C411yescharacteristic
23#1779C2212yes—
24C2×#336—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#324—22no—
27C2×#323—21no—
28C2×#323—22no—
29#1280—22no—
30#1280—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C23×C8—22no—
36#534—22no—
37#534—22no—
38#534—22no—
39#534C814yescomplemented
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45#518—42no—
46#518—42no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—44no—
73C2×C22⋊C8—44no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#381—21no—
97#379—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95D412yes—
106C2×#95D412yes—
107#336—42no—
108#324—44no—
109#324—42no—
110#323—44no—
111#323—42no—
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C25C22×C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×C812yes—
133C22×D4C2×C812yes—
134C22×D4M1612yes—
135C22×D4M1612yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167#123—24no—
168#123—24no—
169#123—24no—
170#123—24no—
171#121—28no—
172#121—28no—
173#120—24no—
174#120—24no—
175#120—24no—
176#120—24no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×C812yes—
229C2×C22⋊C4M1612yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—48no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24C22⋊C812yes—
277C24C22⋊C812yescomplemented
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C22×C811yescharacteristic
282C24C2×M1611yescharacteristic
283C24C2×M1611yescharacteristic
284C24C2×M1611yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22⋊C812yes—
388C22×C4C22⋊C814yescomplemented
389C22×C4C22⋊C812yescomplemented
390C22×C4#9912yes—
391C22×C4#9912yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—162no—
494C23—161no—
495C23#37911yescharacteristic
496C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
497C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
498C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
499C23#40711yescharacteristic
500C23#40711yescharacteristic
501C23#40711yescharacteristic
502C23C2×#9911yescharacteristic
503C23C2×#9911yescharacteristic
504C23#41311yescharacteristic
505C23#41311yescharacteristic
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—88no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4#45812yes—
575C8—84no—
576C8—162no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#145911yescharacteristic
624C22#145911yescharacteristic
625C22#146511yescharacteristic
626C22#146511yescharacteristic
627C22#177911yescharacteristic
628C22#178111yescharacteristic
629C22#178511yescharacteristic
630C22#179012yes—
631C22#179112yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2#830111yescharacteristic
654C2#831612yes—
655C2#853411yescharacteristic
656C2#853812yes—
657C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #9081C2semidirect
4. #9079C2semidirect
5. #8301C2semidirect
39. #534C8semidirect
277. C24C22⋊C8semidirect
388. C22×C4C22⋊C8semidirect
389. C22×C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342642
#109642
#90812
#90792
#83012