Finite Group Databasebeta

← #97056

Subgroups — #97056

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34273C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9079C214yesmaximal, complemented
4#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C2×#518C412yes—
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8#2359—24no—
9#2358—24no—
10#2325—22no—
11#2315C411yescharacteristic
12C4×#121—22no—
13C2×#386C2212yes—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1779C2212yes—
16C2×#336—22no—
17C2×#323—24no—
18#1280—24no—
19#1280—22no—
20C23×D4C2×C412yes—
21C24×C4C2311yescharacteristic
22C23×C8—22no—
23#534—24no—
24#534—22no—
25#534C814yescomplemented
26C2×#123—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#120—22no—
29#518—48no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—24no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4D414yes—
39C22×C42D412yes—
40C2×C22⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—44no—
44#390—22no—
45#389—22no—
46#388—24no—
47#388—24no—
48#387—24no—
49#386—24no—
50#386—22no—
51#386—24no—
52#386—22no—
53#385—24no—
54#385—24no—
55#380—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—24no—
58C4×C22⋊C4—24no—
59C2×#95D412yes—
60C2×#95D414yes—
61#336—44no—
62#323—48no—
63C25C22⋊C412yes—
64C25C22×C411yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4C2×C814yes—
73C22×D4M1614yes—
74C23×C4—24no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C414yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D414yes—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C22×C8—24no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93#123—28no—
94#123—28no—
95#121—28no—
96#121—28no—
97#120—28no—
98#120—28no—
99C4×D4—416no—
100C4×D4—48no—
101C4×D4—48no—
102C4×D4—82no—
103C4×D4—82no—
104#117—48no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—48no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4C2×C812yes—
124C2×C22⋊C4M1612yes—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—42no—
130C22⋊C8—28no—
131C22⋊C8—44no—
132C22⋊C8—44no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—44no—
148C24—44no—
149C24C22⋊C814yes—
150C24C2×C22⋊C412yes—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24C22×C811yescharacteristic
153C24C2×M1612yes—
154C24C2×M1611yescharacteristic
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4C22⋊C814yes—
203C22×C4C22⋊C814yes—
204C22×C4#10014yes—
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—84no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—216no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—48no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—82no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—24no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—48no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—84no—
259C23—162no—
260C23—164no—
261C23—162no—
262C23#37911yescharacteristic
263C23C2×C22⋊C812yes—
264C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
265C23#40712yes—
266C23#40711yescharacteristic
267C23#41012yes—
268C23C2×#10012yes—
269D4—48no—
270D4—48no—
271D4—48no—
272D4—48no—
273D4—88no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—168no—
304C2×C4—164no—
305C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
306C2×C4#45812yes—
307C8—84no—
308C8—162no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—48no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—164no—
331C22—164no—
332C22#146012yes—
333C22#146612yes—
334C22#177911yescharacteristic
335C22#178211yescharacteristic
336C22#178311yescharacteristic
337C22#179012yes—
338C22#179112yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—44no—
345C4—84no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—42no—
349C2—42no—
350C2—84no—
351C2#830211yescharacteristic
352C2#831612yes—
353C2#853511yescharacteristic
354C2#853612yes—
355C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11147C2semidirect
3. #9079C2semidirect
4. #8700C2semidirect
25. #534C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342732
#111472
#90792
#87002