Finite Group Databasebeta

← #97057

Subgroups — #97057

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic
3#9081C214yesmaximal
4#8700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C22⋊C8C2212yes—
7#2368—24no—
8#2360—24no—
9#2329—22no—
10#2315C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Q8—22no—
12C2×#385C2212yes—
13#2273C412yes—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1779C2212yes—
16C2×#336—22no—
17C2×#324—24no—
18#1280—24no—
19#1280—22no—
20C24×C4C2311yescharacteristic
21C23×C8—22no—
22#543—24no—
23#543—22no—
24#543C814yescomplemented
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C22⋊Q8—24no—
27C2×C4×Q8—22no—
28C22×C4⋊C4D414yes—
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2×C412yes—
32C22×C22⋊C4C2×C412yes—
33C22×C42D412yes—
34C2×C22⋊C8—24no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—24no—
37C2×C22⋊C8—44no—
38#391—24no—
39#391—22no—
40#389—24no—
41#389—22no—
42#387—24no—
43#387—24no—
44#387—24no—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#385—22no—
48#385—24no—
49#385—22no—
50#380—22no—
51C4×C4⋊C4—24no—
52C4×C4⋊C4—22no—
53C4×C22⋊C4—24no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—24no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—24no—
58C2×#95D412yes—
59C2×#95D414yes—
60#336—44no—
61#324—48no—
62C25C22×C411yescharacteristic
63C22×Q8—22no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4C22⋊C414yes—
68C23×C4C22⋊C412yes—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D414yes—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—24no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—42no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—42no—
83C22⋊Q8—28no—
84C22⋊Q8—216no—
85C22⋊Q8—28no—
86C22⋊Q8—216no—
87C4×Q8—82no—
88C4×Q8—82no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—24no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—44no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4C2×C812yes—
109C2×C22⋊C4C2×C814yes—
110C2×C22⋊C4M1612yes—
111C2×C22⋊C4M1614yes—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42—42no—
118C22⋊C8—28no—
119C22⋊C8—44no—
120C22⋊C8—44no—
121C22⋊C8—44no—
122C22⋊C8—44no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24C2×C22⋊C412yes—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C24C22×C811yescharacteristic
136C24C2×M1611yescharacteristic
137C24C2×M1612yes—
138C2×Q8—28no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4C22⋊C818yes—
173C22×C4C22⋊C814yes—
174C22×C4#10114yes—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12012yes—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—84no—
186C4⋊C4—216no—
187C4⋊C4—28no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C22⋊C4—28no—
194C22⋊C4—24no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—24no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—82no—
205C42—84no—
206C42—84no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—24no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—44no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23#37911yescharacteristic
224C23C2×C22⋊C812yes—
225C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
226C23#40712yes—
227C23#40711yescharacteristic
228C23#41012yes—
229C23C2×#10112yes—
230Q8—88no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—28no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
264C2×C4#45812yes—
265C8—84no—
266C8—162no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—24no—
276C22—24no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—84no—
283C22#146112yes—
284C22#146712yes—
285C22#177911yescharacteristic
286C22#178211yescharacteristic
287C22#178411yescharacteristic
288C22#179012yes—
289C22#179112yes—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—44no—
294C4—44no—
295C4—48no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C2—22no—
299C2—22no—
300C2—42no—
301C2—42no—
302C2#830311yescharacteristic
303C2#831612yes—
304C2#853511yescharacteristic
305C2#853712yes—
306C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #543C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
#111472
#90812
#87002