Finite Group Databasebeta

← #97058

Subgroups — #97058

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34983C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9081C212yesmaximal, complemented
4#9079C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2853—21no—
11#2849—21no—
12#2623—21no—
13#2622—21no—
14#2444—22no—
15#2443—22no—
16#2419—22no—
17#2418—22no—
18#2315C411yescharacteristic
19#2308C411yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#385C2211yescharacteristic
23#1779C2212yes—
24C2×#336—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#324—22no—
27C2×#323—21no—
28C2×#323—22no—
29#1280—22no—
30#1280—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C23×C8—22no—
36#534—42no—
37#534—42no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—44no—
64C2×C22⋊C8—44no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—21no—
80#386—21no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—21no—
94#385—22no—
95#381—22no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#380—22no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101C2×#95D412yes—
102C2×#95D412yes—
103#336—42no—
104#324—44no—
105#324—42no—
106#323—44no—
107#323—42no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22×C411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158#123—42no—
159#123—44no—
160#123—42no—
161#123—82no—
162#123—82no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#120—44no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—48no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#9912yes—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24#13112yes—
261C24#13112yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#9912yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—44no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—161no—
448C23—162no—
449C23—161no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23#40812yes—
452C23#40812yes—
453C23#40811yescharacteristic
454C23#40811yescharacteristic
455C23C2×#9911yescharacteristic
456C23C2×#9911yescharacteristic
457C23#41311yescharacteristic
458C23#41311yescharacteristic
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
522C2×C4#45812yes—
523C8—84no—
524C8—162no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22#146811yescharacteristic
565C22#146811yescharacteristic
566C22#146811yescharacteristic
567C22#146811yescharacteristic
568C22#178011yescharacteristic
569C22#178111yescharacteristic
570C22#178511yescharacteristic
571C22#179012yes—
572C22#179112yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2#830411yescharacteristic
593C2#831712yes—
594C2#853411yescharacteristic
595C2#853812yes—
596C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #9081C2semidirect
4. #9079C2semidirect
5. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349832
#109642
#90812
#90792
#83012