Group #9706 — subgroups

Subgroups — #9706

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	—	2	1	no	—
6	C₂×#127	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	—	2	1	no	—
8	C₂×#127	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97	—	2	1	no	—
13	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#336	—	2	2	no	—
15	#336	—	2	1	no	—
16	#331	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	#127	—	2	4	no	—
25	#127	—	2	4	no	—
26	#127	—	4	8	no	—
27	#127	—	4	4	no	—
28	#127	—	4	8	no	—
29	#127	—	4	2	no	—
30	#127	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	#97	—	4	2	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₄²	—	2	4	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	4	no	—
69	C₄²	D₈	1	2	yes	—
70	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	8	no	—
75	C₂³	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	4	8	no	—
77	C₂³	—	4	4	no	—
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄	—	8	8	no	—
80	D₄	—	8	16	no	—
81	D₄	—	8	16	no	—
82	D₄	—	8	4	no	—
83	D₄	—	8	4	no	—
84	D₄	—	8	4	no	—
85	D₄	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	#100	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₈	—	8	2	no	—
103	C₂²	—	8	8	no	—
104	C₂²	—	8	8	no	—
105	C₂²	—	8	4	no	—
106	C₂²	—	8	4	no	—
107	C₂²	—	8	4	no	—
108	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
110	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#418	1	2	yes	—
112	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	#459	1	2	yes	—
117	C₄	#460	1	2	yes	—
118	C₄	#490	1	2	yes	—
119	C₄	#496	1	2	yes	—
120	C₂	—	16	4	no	—
121	C₂	#1545	1	2	yes	—
122	C₂	#1555	1	2	yes	—
123	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1965	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

complemented

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

#390

yes

characteristic

109

C₂²

C₂×#100

yes

—

110

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

111

C₂²

#418

yes

—

112

C₂²

#418

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#459

yes

—

117

C₄

#460

yes

—

118

C₄

#490

yes

—

119

C₄

#496

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

#1545

yes

—

122

C₂

#1555

yes

—

123

C₂

#1961

yes

characteristic

124

C₂

#1965

yes

characteristic

125

C₂

#1982

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2867

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1831	C₂	semidirect
3. #1767	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
38. C₄⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1831

C₂

semidirect

3. #1767

C₂

semidirect

4. C₂×#331

C₂

semidirect

38. C₄⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2867	2
#1831	2
#1767	2
C₂×#331	2

subgroup

index

Subgroups — #9706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups