Finite Group Databasebeta

← #97060

Subgroups — #97060

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#11147C211yesmaximal, characteristic
3#9081C214yesmaximal
4#8700C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊C8C2212yes—
6#2851—22no—
7#2646—22no—
8#2505—24no—
9#2473—24no—
10#2315C411yescharacteristic
11#2315C412yes—
12#2315C411yescharacteristic
13C2×#385C2212yes—
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1779C2212yes—
16C2×#336—22no—
17C2×#324—24no—
18#1280—24no—
19#1280—22no—
20C24×C4C2311yescharacteristic
21C23×C8—22no—
22C2×#125—22no—
23C22×C4⋊C4D414yes—
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2×C412yes—
27C22×C22⋊C4C2×C412yes—
28C22×C42D412yes—
29C2×C22⋊C8—24no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31C2×C22⋊C8—24no—
32C2×C22⋊C8—44no—
33#400—24no—
34#400—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#389—22no—
38#389—22no—
39#387—24no—
40#387—24no—
41#385—24no—
42#385—22no—
43#385—24no—
44#385—24no—
45#385—22no—
46#385—22no—
47#385—22no—
48#385—24no—
49#382—22no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#380—22no—
54C4×C22⋊C4—24no—
55C2×#95D412yes—
56C2×#95D414yes—
57#336—44no—
58#324—48no—
59C25C22×C411yescharacteristic
60C23×C4—42no—
61C23×C4—42no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4C22⋊C414yes—
64C23×C4C22⋊C412yes—
65C23×C4C22⋊C412yes—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4C22⋊C412yes—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D414yes—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C22×C8—24no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—42no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—42no—
78C22×C8—42no—
79#125—82no—
80#125—82no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—44no—
90C2×C4⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—42no—
106C2×C42—42no—
107C22⋊C8—28no—
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—44no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—24no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—42no—
122C24—42no—
123C24C2×C22⋊C412yes—
124C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C24#13112yes—
126C24#13112yes—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4#10114yes—
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12012yes—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—84no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—84no—
181C22⋊C4—28no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—44no—
188C42—42no—
189C42—42no—
190C42—82no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—24no—
198C23—24no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—44no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23#37911yescharacteristic
207C23#40814yes—
208C23#40811yescharacteristic
209C23#40811yescharacteristic
210C23#41012yes—
211C23C2×#10112yes—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
245C2×C4#45812yes—
246C8—84no—
247C8—162no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—24no—
255C22—24no—
256C22—24no—
257C22—42no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22#147012yes—
263C22#147012yes—
264C22#178011yescharacteristic
265C22#178211yescharacteristic
266C22#178411yescharacteristic
267C22#179012yes—
268C22#179112yes—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—44no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—84no—
277C2—22no—
278C2—22no—
279C2—44no—
280C2#830611yescharacteristic
281C2#831712yes—
282C2#853511yescharacteristic
283C2#853712yes—
284C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#111472
#90812
#87002