Finite Group Databasebeta

← #97061

Subgroups — #97061

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9079C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C2×#534C412yes—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10#2854—21no—
11#2847—21no—
12#2618—21no—
13#2617—21no—
14#2425—24no—
15#2424—24no—
16#2315C411yescharacteristic
17C2×#386C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—24no—
23#1280—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4C2×C412yes—
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29#534—42no—
30#534—42no—
31#534—44no—
32#534—44no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—22no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—44no—
56C2×C22⋊C8—44no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#396—24no—
61#394—24no—
62#394—22no—
63#392—22no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—24no—
71#385—24no—
72#380—22no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95D414yes—
76#336—42no—
77#324—42no—
78#323—48no—
79#323—42no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C412yes—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C414yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D414yes—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126#123—48no—
127#123—44no—
128#123—48no—
129#123—44no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—416no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—82no—
136#121—82no—
137#120—48no—
138#120—48no—
139#120—44no—
140#120—44no—
141C4×D4—416no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C22⋊C8—28no—
172C22⋊C8—44no—
173C22⋊C8—48no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—44no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24#10012yes—
203C24C2×C22⋊C412yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24#13112yes—
206C24#13112yes—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#9912yes—
282C22×C4#9912yes—
283C22×C4#10012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—44no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23—162no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23#40814yes—
363C23#40811yescharacteristic
364C23#40811yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367C23C2×#10011yescharacteristic
368C23C2×#10011yescharacteristic
369D4—416no—
370D4—88no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—168no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
418C2×C4#45812yes—
419C8—84no—
420C8—162no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—168no—
454C22#147111yescharacteristic
455C22#147111yescharacteristic
456C22#147111yescharacteristic
457C22#147111yescharacteristic
458C22#178011yescharacteristic
459C22#178111yescharacteristic
460C22#178311yescharacteristic
461C22#179012yes—
462C22#179112yes—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—84no—
470C4—82no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—44no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2#830711yescharacteristic
479C2#831712yes—
480C2#853411yescharacteristic
481C2#853612yes—
482C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #9079C2semidirect
4. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#109642
#90792
#83012