Finite Group Databasebeta

← #97062

Subgroups — #97062

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#9081C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9#2855—21no—
10#2848—21no—
11#2627—21no—
12#2626—21no—
13#2450—24no—
14#2449—24no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2308C412yes—
17C2×#385C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#324—24no—
22C2×#323—21no—
23#1280—24no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C23×C8—22no—
28#543—42no—
29#543—42no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D414yes—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—44no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50C2×C22⋊C8—42no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#398—24no—
54#396—24no—
55#395—22no—
56#393—22no—
57#391—22no—
58#389—22no—
59#387—24no—
60#386—22no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—24no—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#379—22no—
73C2×#95D414yes—
74#336—42no—
75#324—48no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C414yes—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D414yes—
107C22×C8—24no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C22×C8—42no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—82no—
122C22⋊Q8—82no—
123C4×D4—416no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—41no—
156C22⋊C8—28no—
157C22⋊C8—44no—
158C22⋊C8—48no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24#10112yes—
184C24C2×C22⋊C412yes—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24#13112yes—
187C24#13112yes—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4#9912yes—
251C22×C4#10112yes—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—84no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—44no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23#37911yescharacteristic
321C23#40814yes—
322C23#40811yescharacteristic
323C23#40811yescharacteristic
324C23C2×#9911yescharacteristic
325C23C2×#9911yescharacteristic
326C23C2×#10111yescharacteristic
327C23C2×#10111yescharacteristic
328Q8—162no—
329Q8—162no—
330D4—416no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
374C2×C4#45812yes—
375C8—84no—
376C8—162no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22#147211yescharacteristic
405C22#147211yescharacteristic
406C22#147211yescharacteristic
407C22#147211yescharacteristic
408C22#178011yescharacteristic
409C22#178111yescharacteristic
410C22#178411yescharacteristic
411C22#179012yes—
412C22#179112yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—44no—
427C2—82no—
428C2#830811yescharacteristic
429C2#831712yes—
430C2#853411yescharacteristic
431C2#853712yes—
432C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9081C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#109642
#90812
#83012